2013高考数学二轮 突破性专题训练 矩阵与变换

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1、矩阵与变换一、选择题　1.定义运算，则符合条件=0的点P(x,y)的轨迹方程为（）A．(x–1)2+4y2=1B．(x–1)2–4y2=1C．(x–1)2+y2=1D．(x–1)2–y2=1二、填空题　2.定义运算：＝a1a4－a2a3，则函数f(x)＝的最大值是．三、解答题　3.．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．（1）定义行列式解关于的方程：；（2）若函数()的图像关于直线对称,求的值．4.若点A（2，2）在矩阵M=对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵。5

2、.已知二阶矩阵M满足：M=,M=,求M6.求矩阵的逆矩阵.7.已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（1）求实数a的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.8.曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线，（1）求实数的值；（2）求的逆矩阵.答案一、选择题1.解析：A由已知(1–2y)=0，即(x–1)2+4y2=1.二、填空题2.三、解答题3.解析：（1）角终边经过点，∴．∴由可得：，∴．（2）()　且函数的图像关于直线对称，∴　，即，∴　，．4.解析：5.解析：6.解析：本小题主要考查逆矩阵的求法，考

3、查运算求解能力。满分10分。解：设矩阵A的逆矩阵为则即故解得：，从而A的逆矩阵为.7.解析：（1）由=，（2分）∴.（3分）（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为（5分）令，得矩阵的特征值为与4.（6分）当时，∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为;（8分）当时，∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为.（10分）8.解析：（1）设为曲线上任意一点，为曲线上与对应的点，则，即……………………4分代入的得，及方程，从而，解得，…………………6分（2）因为，故…………………………10分