2013高考数学必考点 圆锥曲线解题方法归纳总结

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1、圆锥曲线解题方法归纳总结知识储备：1.直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。（2）与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率②点到直线的距离③夹角公式：（3）弦长公式直线上两点间的距离：或（4）两条直线的位置关系①=-1②2、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：距离式方程：参数方程：(2)、双曲线的方程的形式有两种标准方程：距离式方程：(3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？方法储备1、点差法（中点弦问题）设、，为椭圆的弦中点则有，；两式相减得=2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置

2、关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点，将这两点代入曲线方程得到两个式子，然后-，整体消元······，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为，就意味着k存在。3、求根公式法例5设直线过点P（0，3），和椭圆顺次交于A、B两点，试求的取值范围.分析：本题中，绝大多数同学

3、不难得到：=，但从此后却一筹莫展,问题的根源在于对题目的整体把握不够.事实上，所谓求取值范围，不外乎两条路：其一是构造所求变量关于某个（或某几个）参数的函数关系式（或方程），这只需利用对应的思想实施；其二则是构造关于所求量的一个不等关系.分析1:从第一条想法入手，=已经是一个关系式，但由于有两个变量，同时这两个变量的范围不好控制，所以自然想到利用第3个变量——直线AB的斜率k.问题就转化为如何将转化为关于k的表达式，到此为止，将直线方程代入椭圆方程，消去y得出关于的一元二次方程，其求根公式呼之欲出.所求量的取值范围把直线l的方程y=kx+3代入椭圆方程，

4、消去y得到关于x的一元二次方程xA=f（k），xB=g（k）得到所求量关于k的函数关系式求根公式AP/PB=—（xA/xB）由判别式得出k的取值范围简解1：当直线垂直于x轴时，可求得;当与x轴不垂直时，设，直线的方程为：，代入椭圆方程，消去得解之得因为椭圆关于y轴对称，点P在y轴上，所以只需考虑的情形.当时，，，所以===.由,解得，所以，综上.分析2:如果想构造关于所求量的不等式，则应该考虑到：判别式往往是产生不等的根源.由判别式值的非负性可以很快确定的取值范围，于是问题转化为如何将所求量与联系起来.一般来说，韦达定理总是充当这种问题的桥梁，但本题无法

5、直接应用韦达定理，原因在于不是关于的对称关系式.原因找到后，解决问题的方法自然也就有了，即我们可以构造关于的对称关系式.把直线l的方程y=kx+3代入椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程xA+xB=f（k），xAxB=g（k）构造所求量与k的关系式关于所求量的不等式韦达定理AP/PB=—（xA/xB）由判别式得出k的取值范围简解2：设直线的方程为：，代入椭圆方程，消去得（*）则令，则，在（*）中，由判别式可得，从而有，所以，解得.结合得.综上，.