2019-2020年高三数学大一轮复习 7.2一元二次不等式及其解法教案 理 新人教A版

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1、2019-2020年高三数学大一轮复习7.2一元二次不等式及其解法教案理新人教A版xx高考会这样考 1.考查一元二次不等式的解法及其“三个二次”间的关系问题;2.会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型;3.以函数、导数为载体,考查不等式的参数范围问题.复习备考要这样做 1.结合二次函数的图象,理解“三个二次”的关系,掌握二次不等式的解法;2.理解简单的分式不等式、高次不等式的解法,和函数单调性结合解一些指数不等式、对数不等式.1.一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零,左边化为二次项系数大于零的不等式ax2+bx+c>0(a

2、>0)或ax2+bx+c<0(a>0).(2)求出相应的一元二次方程的根.(3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集.2.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表:判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x10(a>0)的解集{x

3、xx2}{x

4、x≠x1}{x

5、x∈R}ax2+bx+c<0(a>0)的解集{x

6、x1

7、0(或<0)(其中a>0)的形式,其对应的方程ax2+bx+c=0有两个不等实根x1,x2(x10),则可根据“大于取两边,小于夹中间”求解集.2.解含

8、参数的一元二次不等式,可先考虑因式分解,再对根的大小进行分类讨论;若不能因式分解,则可对判别式进行分类讨论,分类要不重不漏.1.不等式x2<1的解集为________.答案 {x

9、-1

10、-10对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围为__________.答案 (-∞,-)

11、∪(,+∞)解析 由题意,知Δ=4-4×1×(k2-1)<0,即k2>2,∴k>或k<-.4.(xx·重庆)不等式≤0的解集为(  )A. B.C.∪[1,+∞) D.∪[1,+∞)答案 A解析 ≤0等价于不等式组①或②解①得-

12、-24的解集为{x

13、x<1或x>b}.

14、(1)求a,b的值;(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.思维启迪:(1)先化简不等式为标准形式,再依据解集确定a的符号,然后利用根与系数的关系列出a,b的方程组,求a,b的值.(2)所给不等式含有参数c,因此需对c讨论写出解集.解 (1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x

15、x<1或x>b},所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,b>1且a>0.由根与系数的关系,得 解得(2)不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.当c>2时,不等

16、式(x-2)(x-c)<0的解集为{x

17、2

18、c2时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x

19、2

20、c

21、等式的解集.(2)解含参数的一元二次不等式,要把握好分类讨论的层次,一般按下面次序进行讨论:首先根据二次项系数的符号进行分类,其次根据根是否存在,即Δ的符号进行分类,最后在根存在时,根据根的大小进行分类.(1)不等式ax2+bx+c>

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