2014届高考数学一轮复习 第10讲《函数的值域与最值》热点针对训练 理

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1、第二单元　函　　数　1.若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a的值等于(D)A.B.C.D．2解析：因为0≤x≤1，所以1≤x＋1≤2，又f(x)是单调函数，f(0)＝loga1＝0，所以f(1)＝loga2＝1，所以a＝2.　2.函数f(x)＝(x>0)的值域为(C)A．(0，＋∞)B．(0，)C．(0，]D．[，＋∞)解析：因为f(x)＝>0，而当x>0时，x＋≥2，x＋＋1≥3，所以0<≤，故函数的值域为(0，]，选C.　3.(2012·山东省枣庄市上学期期末)函数y＝的值域是(C)A．[0

2、，＋∞)B．[0,2]C．[0,2)D．(0,2)解析：因为2x＞0，所以4－2x＜4，所以0≤<2，即值域为[0,2)．　4.已知函数f(x)＝(2a－1)x＋log(2a－1)(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为2a－1，则a的值为(B)A．1B.C.D.解析：无论2a－1＞1还是0＜2a－1＜1，函数最大值与最小值均在0或1取得，故(2a－1)0＋log(2a－1)1＋(2a－1)1＋log(2a－1)2＝2a－1，即log(2a－1)2＝－1，所以2a－1＝，即a＝.　5.函数y＝x＋的最小值为　1　.解析：函数的定义域为[1

3、，＋∞)，而它在定义域上递增，所以y的最小值是1.　6.(2012·北京市西城区丰台区一模)已知函数f(x)＝，则函数f(x)的值域为　[－，3]　.解析：当1≤x≤9时，函数f(x)＝x是增函数，所以1≤f(x)≤3；当－2≤x＜1时，f(x)＝x2＋x＝(x＋)2－，所以f(－)≤f(x)≤f(－2)，即－≤f(x)≤2，所以函数f(x)的值域为[－，3]．　7.若实数x、y满足x2＋4y2＝4x，则S＝x2＋y2的取值范围是　[0,16]　.解析：(方法一)S＝x2＋y2＝x2＋＝x2＋x＝(x＋)2－.又因为4y2＝4x－x2≥0，所以

4、0≤x≤4，所以0≤S≤16.(方法二)注意到x2＋4y2＝4x表示的是一个椭圆，中心是(2,0)，长半轴长是2，且过原点；x2＋y2表示的是椭圆上的点到原点的距离的平方，如右图．　　易知0≤S≤16.　8.若函数f(x)＝(x－1)2＋a的定义域和值域都是[1，b](b＞1)，求a、b的值．解析：因为函数f(x)在[1，b]上单调递增，所以ymin＝a，ymax＝(b－1)2＋a，即函数的值域为[a，(b－1)2＋a]．又已知函数的值域为[1，b]，故，解得(舍去)或.所以，所求a的值为1，b的值为3.　9.已知函数y＝的定义域为R.当m变化

5、时，若y的最小值为f(m)，求函数f(m)的值域．解析：由题意知mx2－6mx＋m＋8≥0对x∈R恒成立，所以m＝0或，所以m∈[0,1]．(1)当m＝0时，y＝2，所以f(m)＝2.①(2)当0