2014届高考数学一轮复习 第4讲《函数的解析式及定义域与值域》热点针对训练 理

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1、第二单元　函　　数　1.下列图形中不能作为函数图象的是(D)解析：根据函数定义，定义域内任何一个x取值，都有且只有唯一的y＝f(x)与之对应，故选D.　2.若函数y＝f(x)的定义域是[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域是(B)A．[－1,1]B．[，2]C．[，4]D．[1,4]解析：由－1≤log2x≤1，得log2≤log2x≤log22，由y＝log2x在(0，＋∞)上递增，得≤x≤2，故选B.　3.若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式为(B)A．g

2、(x)＝2x＋1B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3D．g(x)＝2x＋7解析：由g(x＋2)＝f(x)，得g(x)＝f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1.　4.(2012·广东中山市四校联考)函数y＝＋的定义域是　[1,2)∪(2,3)　.解析：由，得1≤x<2或2

3、x2(

4、x

5、≤1)　.解析：因为f(sinα)＝cos2α＝1－2sin2α，且

6、sinα

7、≤1，所以f(x)＝1－2x2(

8、x

9、≤1)．　7.已知f(x)＝，则f()的值为　　.解析：f()＝f(－2)＋3＝f()＋3＝cos＋3＝.　8.已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且φ()＝16，φ(1)＝8.(1)求φ(x)的解析式，并指出定义域；(2)求φ(x)的值域．解析：(1)设f(x)＝ax，g(x)＝，a、b为比例常数，则φ(x)＝

10、f(x)＋g(x)＝ax＋，由，得，解得.所以φ(x)＝3x＋，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)由

11、φ(x)

12、＝

13、3x＋

14、＝

15、3x

16、＋

17、

18、≥2＝2，得φ(x)≥2或φ(x)≤－2.所以φ(x)的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)．　9.设f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，f(x)＝x有唯一解．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)f[f(－3)]的值．解析：(1)因为f(2)＝1，所以＝1，即2a＋b＝2.①又因为f(x)＝x有唯一解，即＝x有唯一解，所以x·＝0

19、有唯一解，而x1＝0，x2＝，所以＝0，②由①②知a＝，b＝1，所以f(x)＝＝.(2)f[f(－3)]＝f[]＝f(6)＝＝.