2014高考数学总复习 第2章 第5讲 指数及指数函数配套练习 理 新人教a版

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1、第二章第5讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·郑州质检]给出下列结论：①当a<0时，＝a3；②＝

2、a

3、(n>1，n∈N*，n为偶数)；③函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是{x

4、x≥2且x≠}；④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.其中正确的是(　　)A．①②　　　　　　　　B．②③C．③④　　　D．②④答案：B解析：>0，a3<0，故①错，∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝，∴y＝－3.∴x＋y＝4＋(－3)＝1，故④错．2.设a＝22.5，b＝2.50，c＝()2.5，则a，b，c的大小关系是(　　)A.a>c>b　　　B.c>a>bC.a>b

5、>c　　　D.b>a>c答案：C解析：因为a＝22.5>1，b＝2.50＝1，c＝()2.5<1，所以a>b>c.3.[2013·临沂月考]已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域(　　)A.[9,81]　　　B.[3,9]C.[1,9]　　　D.[1，＋∞)答案：C解析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，可知C正确．4.[2013·山东泰安]设函数f(x)＝a－

6、x

7、(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)A.f(－2)>f(－1)　　　B.f(－1)>f(－2)C.f(1)>f(2)

8、　　　D.f(－2)

9、2

10、＝4，a＝，∴f(x)＝()－

11、x

12、＝2

13、x

14、，则函数f(x)为偶函数，x≥0时，递增，x<0时，递减，故选A.5.[2013·沈阳模拟]函数y＝()2x－x2的值域为(　　)A.[，＋∞)　　　B.(－∞，]C.(0，]　　　D.(0,2]答案：A解析：令t＝2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，∴()t≥，∴y＝()2x－x2的值域为[，＋∞)，故选A项．6.[2013·浙江四校调研]设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义．对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－x－e－x.若对任意的x∈(

15、－∞，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，则(　　)A.K的最小值为1　　　B.K的最大值为2C.K的最大值为1　　　D.K的最小值为2答案：A解析：K≥f(x)对x∈(－∞，＋∞)恒成立，f(x)在(－∞，0)上递增，(0，＋∞)上递减，f(x)max＝f(0)＝1，∴Kmin＝1.二、填空题7.()×(－)0＋8×－＝________.答案：2解析：原式＝()×1＋2×2－()＝2.8.[2013·金版原创]已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．答案：m

16、，由f(m)>f(n)得m0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn>0)上，则＋的最小值为________．答案：4解析：由题易知，定点为(1,1)，所以m＋n＝1，＋＝＋＝＋＋2≥2＋2＝4(当且仅当m＝n＝时等号成立)．三、解答题10.函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．解：当a>1时，f(x)＝ax为增函数，在x∈[1,2]上，f(x)最大＝f(2)＝a2，f(x)最小＝f(1)＝a.∴a2－a＝.即a(2a－3)＝0.∴a＝0(舍)或a＝>1.∴a＝

17、.当00，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)，(1)试确

18、定f(x)；(2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)∵f(x)＝b·ax的图象过点A(1,6)，B(3,24)，∴②÷①得a2＝4，又a>0，且a≠1，∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x.(2)()x＋()x－m≥0在(－∞，1]上恒成立化为m≤()x＋()x在(－∞，1]上恒成立．令g(x)＝()x＋()x，g(x)在(－∞，1]上单调递减，∴m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝，故所求