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《2014高考数学总复习 第7章 第6讲 空间向量及运算配套练习 理 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章第6讲(时间：45分钟 分值：100分)一、选择题1.已知＝(2,4,5)，＝(3，x，y)，若∥，则( )A.x＝6，y＝15 B.x＝3，y＝C.x＝3，y＝15 D.x＝6，y＝答案：D解析：∵＝＝，∴x＝6，y＝，选D项．2.[2013·长沙模拟]已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为( )A.30° B.60°C.120° D.150°答案：A解析：设l与α所成的角为θ，∵cos〈m，n〉＝－，∴sinθ＝
2、c
3、os〈m，n〉
4、＝.又∵直线与平面所成角θ满足0°≤θ≤90°，∴θ＝30°.3.[2013·西安质检]已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则·的值为( )A.a2 B.a2C.a2 D.a2答案：C解析：·A＝(＋)·＝(·＋·)＝(a2cos60°＋a2cos60°)＝a2.故选C.4.已知平面α内有一个点M(1，－1,2)，平面α的一个法向量为n＝(6，－3,6)，则下列点P中，在平面α内的是( )A.P(2,3,3) B.P(－2,0
5、,1)C.P(－4,4,0) D.P(3，－3,4)答案：A解析：由于n＝(6，－3,6)是平面α的法向量，所以它应该和平面α内的任意一个向量垂直，只有在选项A中，＝(2,3,3)－(1，－1,2)＝(1,4,1)，·n＝(1,4,1)·(6，－3，6)＝0，所以选项A中的点P在平面α内．5.[2013·威海模拟]已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若＝＋x＋y，则x、y的值分别为( )A.x＝1，y＝1 B.x＝1，y＝C.x＝，y＝ D.x＝，y＝1答案：
6、C解析：如图，＝＋＝＋＝＋(A＋A)．6.[2013·济宁模拟]在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝( )A.－1 B.0C.1 D.不确定答案：B解析：选取不共面的向量，，为基底，则原式＝·(－)＋·(－)＋·(－)＝·－·＋·－·＋·－·＝0.二、填空题7.[2013·广东模拟]若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x＝________.答案：2解析：c－a＝(0,0,1－x)，2b＝(2,4,2)，由(c－a)·(2b)＝
7、－2得(0,0,1－x)·(2,4,2)＝－2，即2(1－x)＝－2，解得x＝2.8.[2013·泰安模拟]已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示向量＝________.答案：(b＋c－a)解析：如图，＝(M＋M)＝[(－O)＋(－O)]＝(＋－2O)＝(＋－)＝(b＋c－a)．9.[2013·江西模拟]已知2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，
8、b
9、＝12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为________．答案：
10、60°解析：由题意得(2a＋b)·c＝0＋10－20＝－10.即2a·c＋b·c＝－10，又∵a·c＝4，∴b·c＝－18，∴cos〈b，c〉＝＝＝－，∴〈b，c〉＝120°，∴两直线的夹角为60°.三、解答题10.[2013·丰台区模拟]如图，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，F、G分别是线段AE、BC的中点．求AD与GF所成角的余弦值.解：以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz，A(0,2,0)，B(2,0,0)，D(0,0,2)，G(1,
11、0,0)，F(0,2,1)，∴＝(0，－2,2)，G＝(－1,2,1)，
12、
13、＝2，
14、G
15、＝，·G＝－2，cos〈，G〉＝＝－.故AD与GF所成角的余弦值为.11.[2013·南京月考]如图，在四棱锥M－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且AM和AB、AD的夹角都是60°，N是CM的中点，设a＝A，b＝，c＝A，试以a，b，c为基向量表示出向量，并求BN的长．解：∵＝＋＝＋C＝＋(A－A)＝＋[A－(＋A)]＝－A＋＋A，∴＝－a＋b＋c，
16、
17、2＝2＝(－a＋b＋c)2＝(
18、a2＋b2＋c2－2a·b－2a·c＋2b·c)＝，∴
19、
20、＝，即BN的长为.12.[2011·陕西]如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．解：(1)证明：∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB.又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC.∵AD⊂平面ABD，∴平面ADB⊥平面BDC.(2)
