2014高考数学总复习 第3节 三个重要的不等式课时演练 新人教a版选修4-5

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1、活页作业　三个重要的不等式一、选择题1．设a，b∈R，若a2＋b2＝5，则a＋2b的最大值为(　　)A．2　　　　B．3　　　　　C．4　　　　D．53．函数y＝3＋4的最大值为(　　)A．3　　B．4　　　C．5　　D．6解析：函数的定义域为[5,6]，且y>0，故y＝3＋4≤×＝5，所以ymax＝5.答案：C4．x，y∈R，且x2＋y2＝10，则2x－y的取值范围为(　　)A．[－5，5]　　B．(－5，5)C．(－∞，5]　　D．(5，＋∞)解析：∵(x2＋y2)[22＋(－1)2]≥(2x－y)2，∴－5≤

2、2x－y≤5.答案：A5．已知a＞0，且M＝a3＋(a＋1)3＋(a＋2)3，N＝a2(a＋1)＋(a＋1)2(a＋2)＋a(a＋2)2，则M与N的大小关系是(　　)A．M≥N　　B．M＞N　　　C．M≤N　　D．M

3、2的最小值为(　　)A．1　　B．6　　　C．11　　　D.二、填空题7．已知点P是边长为2的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x、y、z，则x2＋y2＋z2的最小值是________．解析：由三角形面积相等知：(x＋y＋z)×2＝×2×3⇒x＋y＋z＝3，由柯西不等式知：(x2＋y2＋z2)(1＋1＋1)≥(x＋y＋z)2＝9⇒x2＋y2＋z2≥3，当且仅当x＝y＝z时取等号．答案：38．已知x2＋2y2＋3z2＝，则3x＋2y＋z的最小值为________．解析：∵(x2＋2y2＋3z2)[32＋()2＋2

4、]≥2＝(3x＋2y＋z)2，当且仅当x＝3y＝9z时等号成立．∴(3x＋2y＋z)2≤12，411．已知a，b，c∈(0，＋∞)，比较a3＋b3＋c3与a2b＋b2c＋c2a的大小．解：由a3＋b3＋c3与a2b＋b2c＋c2a的对称性，不妨设a≥b≥c>0，有a2≥b2≥c2>0，显然a3＋b3＋c3是顺序和，a2b＋b2c＋c2a是乱序和，4所以a3＋b3＋c3≥a2b＋b2c＋c2a.12.等腰直角三角形AOB的直角边长为1.如图，在此三角形中任取点P，过P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三角

5、形(图中阴影部分)，求这三个三角形的面积和的最小值，以及取到最小值时P的位置．4