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《2014高考数学总复习 第4章 第4节 平面向量应用举例课时演练 新人教a版 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、活页作业 平面向量应用举例一、选择题1.一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1、F2成60°角,且F1、F2的大小分别为2和4,则F3的大小为( )A.2 B.2 C.2 D.6解析:由已知得F1+F2+F3=0,∴F3=-(F1+F2).F=F+F+2F1·F2=F+F+2
2、F1
3、
4、F2
5、cos60°=28.∴
6、F3
7、=2.答案:A2.(理)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A,B两点,且
8、+
9、=
10、-
11、,其中O为原点,则实数a的值为( )A.2 B.-2 C.2或-2 D.或-解析:
12、∵
13、+
14、=
15、-
16、∴(+)2=(-)2整理得·=0,∴⊥,∴
17、
18、=2,又A(0,a),B(a,0),∴2a2=
19、
20、2=8,∴a2=4.∴a=±2.答案:C2.(文)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3),若点C满足
21、+
22、=
23、-
24、,则C点的轨迹方程是( )A.x+2y-5=0 B.2x-y=0C.(x-1)2+(y-2)2=5 D.3x-2y-11=0解析:由
25、+
26、=
27、-
28、知⊥,所以C点的轨迹是以A、B为直径的两个端点的圆,圆心坐标为线段AB的中点(1,2),半径等于,所以C点的轨迹方程是(x-1)2+(y-2)2=5.答案:C
29、3.(2013·宁波模拟)已知△ABC和点M满足++=0.若存在实数m使得+=m成立,则m等于( )A.2 B.3 C.4 D.5解析:由题意知M为△ABC的重心,延长AM交BC于D,则D为BC的中点.∴+=2,∴2=m=m·,∴m=3.答案:B5.(理)在△ABC中,=a,=b,=c,且a·b=b·c=c·a,则△ABC的形状是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.正三角形解析:因a,b,c均为非零向量,且a·b=b·c,得b·(a-c)=0⇒b⊥(a-c),又a+b+c=0⇒b=-(a+c),∴[-(a+c)]·(a-
30、c)=0⇒a2=c2,得
31、a
32、=
33、c
34、,同理
35、b
36、=
37、a
38、,∴
39、a
40、=
41、b
42、=
43、c
44、,故△ABC为正三角形.答案:D5.(文)在△ABC中,若=·+·+·,则△ABC是( )A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形解析:·+·+·=·(+)+·=·,∴-·=·(+)=·=0,∴∠B=,∴△ABC为直角三角形.答案:B6.(2013·安庆模拟)设E,F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点,已知AB=3,AC=6,则·的值为( )A.6 B.8C.10 D.4解析:·=(+)·(+)=·=·-
45、
46、2+·(-)=
47、
48、
49、2=(62+32)=10.答案:C二、填空题7.已知A(3,),O是原点,点P(x,y)的坐标满足则的取值范围为______.解析:作出可行域,与的夹角θ∈,所以=
50、
51、cosθ=2cosθ∈(-3,3].答案:(-3,3]8.(文)已知△ABO三顶点的坐标为A(1,0),B(0,2),O(0,0),P(x,y)是坐标平面内一点,且满足·≤0,·≥0,则·的最小值为________.解析:由已知得·=(x-1,y)·(1,0)=x-1≤0,且·=(x,y-2)·(0,2)=2(y-2)≥0,即x≤1,且y≥2,所以·=(x,y)·(-1,2)=-x+2y≥-
52、1+4=3.答案:3三、解答题9.(金榜预测)已知=(2,5),=(3,1),=(6,3),在上是否存在点M,使⊥,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.10.(文)设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ).(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;(2)求
53、b+c
54、的最大值.解:(1)由a与b-2c垂直,则a·(b-2c)=a·b-2a·c=0,即4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,tan(α+β)=2.(2)b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),
55、b+c
56、2
57、=sin2β+2sinβcosβ+cos2β+16cos2β-32cosβsinβ+16sin2β=17-30sinβcosβ=17-15sin2β,最大值为32,所以
58、b+c
59、的最大值为4.