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《2014高考数学总复习 第5章平面向量单元检测 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章 单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)1．与向量a＝(－5,12)方向相反的单位向量是( )A．(5，－12) B．(－，)C．(，－)D．(，－)答案 D解析 与a方向相反的向量只能选A，D，其中单位向量只有D.也可用公式n＝－＝－＝(，－)求得．2．设向量a，b均为单位向量，且
2、a＋b
3、＝1，则a与b夹角为( )A.B.C.D.答案 C解析 如图，四边形ABCD为平行四边形，△ABC为边长为1的等边三角形，记＝a，＝b，则a与b的夹角为，故选C.3．已知O、A、B是平面上的三个点
4、，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则等于( )A．2－B．－＋2C.－D．－＋答案 A解析 ＝＋＝＋2＝＋2(－)，∴＝2－.故选A.4．已知复数z＝，则＋等于( )A．0B．1C．－1D．2答案 A解析 z＝＝＝＝－1，所以＋＝1－1＝0.故选A.5．对于复数z1，z2，若(z1－i)z2＝1，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数－i的“错位共轭”复数为( )A．－－iB．－＋iC.＋iD.＋i答案 D解析 方法一 由(z－i)(－i)＝1可得z－i＝＝＋i，所以z＝＋i.方法二 (z－i)(－i)＝1且
5、－i
6、＝1，所以z－i和－i是共轭复数，
7、即z－i＝＋i，故z＝＋i.6．已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c满足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，则c等于( )A．(2,1)B．(1,0)C．(，)D．(0，－1)答案 A解析 设c＝(x，y)，由(c＋b)⊥a，(c－a)∥b可得解得因此c＝(2,1)．7．已知向量a，b满足
8、a
9、＝1，
10、a＋b
11、＝，〈a，b〉＝，则
12、b
13、＝( )A．2B．3C.D．4答案 A解析 由
14、a＋b
15、＝，可得
16、a＋b
17、2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×1×
18、b
19、cos＋
20、b
21、2＝7，所以
22、b
23、2＋
24、b
25、－6＝0，解得
26、b
27、＝2或
28、b
29、＝－3(舍去)．故选A.
30、8．若O为平面内任一点且(＋－2)·(－)＝0，则△ABC是( )A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形答案 C解析 由(＋－2)(－)＝0，得(＋)·(－)＝0.∴－＝0，即
31、
32、＝
33、
34、.∴AB＝AC.9．设a＝(4,3)，a在b上的投影为，b在x轴上的投影为2，且
35、b
36、≤14，则b为( )A．(2,14)B．(2，－)C．(－2，－)D．(3,6)答案 B解析 方法一 (验证排除法)∵b在x轴上的投影为2，∴b的横坐标为2，排除C，D项；又
37、b
38、≤14，排除A项；故选B.方法二 设
39、向量b＝(2，y)，由题意得＝cosα＝＝.将a＝(4,3)，b＝(2，y)代入上式计算，得y＝－或y＝14.又
40、b
41、≤14，故y＝14不合题意，舍去．则y＝－，即b＝(2，－)．故应选B.10．与向量a＝(，)，b＝(，－)的夹角相等，且模为1的向量是( )A．(，－)B．(，－)或(－，)C．(，－)D．(，－)或(－，－)答案 B解析 方法一
42、a
43、＝
44、b
45、，要使所求向量e与a、b夹角相等，只需a·e＝b·e.∵(，)·(，－)＝(，－)·(，－)＝，排除C、D.又∵(，)·(－，)＝(，－)·(，)＝－.∴排除A.方法二 设a＝，b＝.由已知得
46、a
47、
48、＝
49、b
50、，a⊥b，则与向量a，b的夹角相等的向量在∠AOB的角平分线上，与a＋b共线．∵a＋b＝(4，－3)，∴与a＋b共线的单位向量为±＝±(，－)，即(，－)或(－，)．二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11．已知复数z＝，是z的共轭复数，则的模等于________．答案 1解析 z＝＝＝＝－i，
51、
52、＝
53、i
54、＝1.12．已知A，B，C是圆O：x2＋y2＝1上三点，＋＝，则·＝________.答案 －解析 由题意知，OACB为菱形，且∠OAC＝60°，AB＝，∴·＝×1×cos150°＝－.13．已知向量a＝(1,1)
55、，b＝(2，n)，若
56、a＋b
57、＝a·b，则n＝________.答案 3解析 易知a＋b＝(3，n＋1)，a·b＝2＋n.∵
58、a＋b
59、＝a·b，∴＝2＋n，解得n＝3.14．已知
60、
61、＝1，
62、
63、＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设＝m＋n(m，n∈R)，则＝________.答案 3解析 方法一 如图所示，∵·＝0，∴⊥.不妨设
64、
65、＝2，过C作⊥于D，⊥于E，则四边形ODCE是矩形．＝＋＝＋.∵
66、
67、＝2，∠COD＝30°，∴
68、
69、＝1，
70、
71、＝.又∵
72、
73、＝，
74、
75、＝1，故＝，＝.∴＝＋，此时m＝，n＝.∴＝＝3.方法二 由·＝0知△AOB为直角三角形，
76、以OA，OB所在直线分别为x，y轴建立
