2014高考数学总复习 第10章 第6讲 几何概型配套练习 理 新人教a版

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1、第十章第6讲一、选择题1.[2013·信阳模拟]如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是(　　)A.　　　　　　　　B.C.　　D.答案：D解析：由题意知，当MN＝R时，∠MON＝，所以所求概率为＝.2.[2013·镇江模拟]某校航模小组在一个棱长为6米的正方体房间内试飞一种新型模型飞机，为保证模型飞机安全，模型飞机在飞行过程中要始终保持与天花板、地面和四周墙壁的距离均大于1米，则模型飞机“安全飞行”的概率为(　　)A.　　B.C.　　D.答案：D解析：依题意得，模型飞机“安全飞行”的概率为()3＝，选D.3.如图，是

2、一个算法程序框图，在集合A＝{x

3、－10≤x≤10，x∈R}中随机抽取一个数值做为x输入，则输出的y值落在区间(－5,3)内的概率为(　　)A.0.4　　B.0.5C.0.6　　D.0.8答案：D解析：f(x)＝当－5

4、面积为12＝1，阴影区域的面积等于(－x2)dx＝(x－x3)＝.因此所投的点落在叶形图内部的概率等于，选D.5.[2013·郑州模拟]分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为(　　)A.　　B.C.　　D.答案：B解析：设AB＝2，则S阴影＝2π－4.∴＝，故选B项．6.[2012·四川资阳高三模拟]已知实数x∈[－1,1]，y∈[0,2]，则点P(x，y)落在区域内的概率为(　　)A.　　B.C.　　D.答案：B解析：如图所示，(x，y)在矩形ABCD内取值，不等式组所表示的区域为△AEF，由几

5、何概型的概率公式，得所求概率为，故选B.二、填空题7.[2013·大理模拟]如图，曲线OB的方程为y2＝x(0≤y≤1)，为估计阴影部分的面积，采用随机模拟方式产生x∈(0,1)，y∈(0,1)的200个点(x，y)，经统计，落在阴影部分的点共134个，则估计阴影部分的面积是________．答案：0.67解析：由落入阴影部分的点的个数与落入正方形区域的点的个数比得到阴影部分的面积与正方形的面积比为，又正方形的面积为1，所以阴影部分的面积为0.67.8.[2013·邵阳模拟]在[－6,9]内任取一个实数m，设f(x)＝－x2＋mx＋m－，则函数f(x)的图象与x轴有公共点的概率等

6、于________．答案：解析：若函数f(x)＝－x2＋mx＋m－的图象与x轴有公共点，则Δ＝m2＋4(m－)≥0，又m∈[－6,9]，得m∈[－6，－5]或m∈[1,9]，故所求的概率为P＝＝.9.[2013·商丘模拟]已知函数f(x)＝log2x，x∈[，2]，在区间[，2]上任意一点x0，使f(x0)≥0的概率为________．答案：解析：由f(x0)≥0，得log2x0≥0.∴x0≥1，即使f(x0)≥0的区域为[1,2]，故所求概率为P＝＝.三、解答题10.[2013·伊春模拟]已知

7、x

8、≤2，

9、y

10、≤2，点P的坐标为(x，y)，求x，y∈R时，P满足(x－2)2＋(

11、y－2)2≤4的概率．分析：由题意画出图象可求面积之比．解：如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)．∴所求的概率P1＝＝.11.已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.(1)若a，b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求一元二次方程没有实数根的概率．解：(1)基本事件(a，b)共有36个，且a，b∈{1,2,3,4,5,6}，方程有两个正实数根等价于a－2>0,16－b2>0，Δ≥0，即

12、a>2，－4

13、2≤a≤6,0≤b≤4}，其面积为S(Ω)＝16.设“一元二次方程无实数根”为事件B，则构成事件B的区域为B＝{(a，b)

14、2≤a≤6,0≤b≤4，(a－2)2＋b2<16}，其面积为S(B)＝×π×42＝4π，故所求的概率为P(B)＝＝