上海市崇明县2013届高三数学二模考试试题 文（含解析）

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1、2013年上海市崇明县高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析　一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，满分56分，只需将结果写在答题纸上）1．（4分）（2013•崇明县二模）已知a∈R，若（3+2i）﹣ai（3﹣2i）（i为虚数单位）为纯虚数，则a的值等于　　．考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：先根据复数的基本运算化成a+bi的形式，然后根据纯虚数的概念建立等式，可求出a的值．解答：解：（3+2i）﹣ai（3﹣2i）=3﹣2a+（2﹣3a）i∵（3+2i）﹣ai（3﹣2i）（i为虚数单位）为纯虚数∴（3+2i）﹣a

2、i（3﹣2i）的实部为0即3﹣2a=0解得a=故答案为：点评：本题主要考查了纯虚数的概念，以及复数的基本运算，属于基础题，容易题．　2．（4分）（2013•崇明县二模）若，则行列式=　　．考点：二倍角的余弦．专题：计算题．分析：根据行列式的运算法则可得式=cosθ2﹣sinθ2，再利用二倍角的余弦公式化为1﹣2sin2θ，运算得结果．解答：解：则行列式=cosθ2﹣sinθ2=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案为．点评：本题考查行列式的运算，二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为1﹣2sin2θ，是解题的关键．　3．（4分）

3、（2013•崇明县二模）直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，则实数a=　3　．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：由题意可得这两条直线的斜率都存在且相等，故，由此求得a的值．解答：解：∵直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，故它们的斜率都存在且相等，∴≠，解得a=3．故答案为3．点评：本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，属于基础题．　4．（4分）（2013•崇明县二模）已知函数y=f﹣1（x）是函数f（x）=2x﹣1（x≥1）的反函数，则f

4、﹣1（x）=　1+log2x（x≥1）　．考点：反函数．专题：计算题．分析：先令y=f（x）=2x﹣1，x≥1，用y表示出x，再交换x，y的位置，即可得出反函数，然后根据原函数的值域即为反函数的定义域．解答：解：令y=f（x）=2x﹣1，x≥1，由有x=log2y+1故函数的反函数的解析式是y=log2x+1又函数f（x）=2x﹣1（x≥1）的值域的范围是{y

5、y≥1}，故反函数的自变量的取值范围是x≥1所求的反函数是f﹣1（x）=1+log2x（x≥1）故答案为：1+log2x（x≥1）点评：本题考查反函数，解答本题关键是掌握

6、反函数的定义，由定义求出反函数，求解本题有一个易错点，即忘记求反函数的定义域，一般求函数的题都要求给出定义域，属于基础题．　5．（4分）（2013•崇明县二模）已知全集U=R，A={x

7、x2﹣2x＜0}，B={x

8、log2x+1≥0}，则A∩（CUB）=　（0，）　．考点：交、并、补集的混合运算．分析：由题设条件先分别求出集合A和B，再由补集的运算求出CUB，然后再求A∩CUB．解答：解：A={x

9、x2﹣2x＜0}=（0，2）B={x

10、log2x+1≥0}=【，+∞）∴CUB=（﹣∞，）∴A∩（CUB）=（0，）故答案为：（0，

11、）．点评：本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数性质的灵活运用．　6．（4分）（2013•崇明县二模）如图所示的算法流程图中，若f（x）=2x+3，g（x）=x2，若输入x=e（e=2.7182…），则输出h（x）的值等于　2e+3　．考点：选择结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算两个函数值中较大者，代入x=e比较大小函数值的大小，即可得到答案．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用

12、是计算两个函数f（x）=2x+3，g（x）=x2值中较大者的值，∵x=e时，f（e）=2e+3，g（e）=e2，e2＜2e+3则输出h（x）的值等于2e+3．故答案为：2e+3点评：要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题．　7．（4分）（2013•崇明县二模）在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则=　﹣1　．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：根据含有30°角的直角三角形的性质，得到AB与CD的长度，求出两个向量的夹角是1

13、20°，利用向量的数量积公式写出表示式，得到结果．解答：解：：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2．∵D为斜边AB的中点，∴CD=AB=1，∠CDA=180°﹣30°﹣30°=120°．∴=2×1×cos120°=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考