上海市黄浦区2013届高三数学二模考试试题 文（含解析）

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1、2013年上海市黄浦区高考数学二模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）（2013•黄浦区二模）函数f（x）=lg（4﹣2x）的定义域为　（﹣∞，2）　．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．分析：有对数型函数的真数大于0解一元一次不等式求函数的定义域．解答：解：要使原函数有意义，则4﹣2x＞0，解得x＜2．所以原函数的定义域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量x

2、的取值集合，是基础的计算题．　2．（4分）（2013•黄浦区二模）若复数z满足，则z的值为　±3i　．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：直接利用行列式的计算方法．求出复数z的方程，然后求出复数z即可．解答：解：因为复数z满足，所以z2+9=0，即z2=﹣9，所以z=±3i．故答案为：±3i．点评：本题考查行列式的计算方法，复数方程的解法，考查计算能力．　3．（4分）（2013•黄浦区二模）在正△ABC中，若AB=2，则=　2　．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得=2×2×cos，运算求得它的结果．解答：解：

3、在正△ABC中，若AB=2，则与的夹角为，∴=2×2×cos=2，故答案为2．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．　4．（4分）（2013•黄浦区二模）若直线l过点A（﹣1，3），且与直线x﹣2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为　2x+y﹣1=0　．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题．分析：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k，然后利用直线的点斜式可求直线方程解答：解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=﹣2所求直线的方程为y﹣3=﹣2（x+1）即2x+y﹣1=0故答案为：2x+y﹣1=0点评：本题主要考查

4、了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直线的斜率　5．（4分）（2013•黄浦区二模）等差数列{an}的前10项和为30，则a1+a4+a7+a10=　12　．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的前n项和公式即可得到a1+a10=6．由等差数列的性质可得a1+a10=a4+a7，进而可得答案．解答：解：∵等差数列{an}的前10项和为30，∴，解得a1+a10=6．由等差数列的性质可得a1+a10=a4+a7，∴a1+a4+a7+a10=2（a1+a10）=2×6=12．∴a1+a4+a7+a10=12．故答

5、案为12．点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式、等差数列的性质是解题的关键．　6．（4分）（2013•黄浦区二模）设a为常数，函数f（x）=x2﹣4x+3，若f（x+a）在[0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是　[2，+∞）　．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：写出f（x+a）的表达式，根据二次函数图象可得其增区间，由题意知[0，+∞）为f（x+a）的增区间的子集，由此得不等式，解出即可．解答：解：因为f（x）=x2﹣4x+3，所以f（x+a）=（x+a）2﹣4（x+a）+3=x2+（2a﹣4）x+a2﹣4a+3，则f（x+a）的增

6、区间为[2﹣a，+∞），又f（x+a）在[0，+∞）上是增函数，所以2﹣a≤0，解得a≥2，故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查二次函数的单调性，属中档题，若函数f（x）在区间（a，b）上单调，则（a，b）为f（x）单调区间的子集．　7．（4分）（2013•黄浦区二模）执行程序框图，则输出的a值是　121　．考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是判断满足：a1=1、an=3an﹣1+1求an＞100的最小an解答：解：∵a1=1∴a2=3a1+1=4∴a3=3a2+1=13∴a4

7、=3a3+1=40∴a5=3a4+1=121，121＞100，退出循环．故答案为：121．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．　8．（4分）（2013•黄浦区二模）已知点P（x，y）的坐标满足，O为坐标原点，则

8、PO

9、的最小值为　　．考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合；不等式的解

10、法及应用．分析：作出不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，利用点到直线的