北京市各区2013年中考数学二模试题分类汇编 动手能力题

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1、动手能力题西城1．在平面直角坐标系xOy中，点经过变换得到点，该变换记作，其中为常数．例如，当，且时，．(1)当，且时，=；(2)若，则=，=；(3)设点是直线上的任意一点，点经过变换得到点．若点与点重合，求和的值．海淀2．如图1，四边形ABCD中，、为它的对角线，E为AB边上一动点（点E不与点A、B重合），EF∥AC交BC于点F，FG∥BD交DC于点G，GH∥AC交AD于点H，连接HE．记四边形EFGH的周长为，如果在点的运动过程中，的值不变，则我们称四边形ABCD为“四边形”，此时的值称为它的“值”．经过探究，可得矩形是“四边形”．如图2，矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，则它的“

2、值”为．图1图2图3（1）等腰梯形（填“是”或“不是”）“四边形”；（2）如图3，是⊙O的直径，A是⊙O上一点，，点为上的一动点，将△沿的中垂线翻折，得到△．当点运动到某一位置时，以、、、、、中的任意四个点为顶点的“四边形”最多，最多有个．东城3.阅读并回答问题：数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：①在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE.②分别以D，E为圆心，以大于为半径作弧，两弧在内交于点C.③作射线OC，则OC就是的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：作法：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截

3、取OM，ON，使OM=ON.②分别过以M，N为OM，ON的垂线，交于点P.③作射线OP，则OP就是的平分线.小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：（1）小聪的作法正确吗？请说明理由；（2）请你帮小颖设计用刻度尺作平分线的方法.（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）.（3）朝阳4．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1,△ABC中，∠ACB=30º，BC=6，AC=5，在△ABC内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值．图2图3图1小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三

4、条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60º，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求．（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60º，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD的

5、边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．房山5.如图1，在矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在边NP，PQ，QM，MN上，当时，我们称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.已知：矩形ABCD的四个顶点均为边长为1的正方形网格的格点，请解决下列问题：（1）在图2中，点E，F分别在BC，CD边上，请作出矩形ABCD的反射四边形EFGH，并求出反射四边形EFGH的周长.第22题图2第22题图1MNQP（2）在图3中作出矩形ABCD的所有反射四边形，并判断它们的周长之间的关系.备用图第22题图3门头沟6．如图1，矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，

6、若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．在图2、图3中，四边形ABCD为矩形，且，．（1）在图2、图3中，点E、F分别在BC、CD边上，图2中的四边形EFGH是利用正方形网格在图上画出的矩形ABCD的反射四边形．请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH；（2）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长各是多少；（3）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3

7、中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积各是多少．ABCDEF图3MNPQGHEF1234图1图2DGABCDEFH怀柔7.探究与应用yPQMNOx12-1-2-3-3-2-112322题图已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=的图象上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一