北京市各区2013年中考数学二模试题分类汇编 证明题.doc

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1、证明题西城1．如图，点C是线段AB的中点，点D，E在直线AB的同侧，∠ECA=∠DCB，∠D=∠E．求证：AD=BE．2．如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，tan∠BDC=．(1)求BD的长；(2)求AD的长．海淀3.已知：如图，在△中，.⊥于点,且，⊥交的延长线于点.求证：.4．如图，ABCD中，为中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点,连接.若,，，求的长及ABCD的周长.东城5.已知：如图，点E，F分别为□ABCD的边BC，AD上的点，且.求证：AE=CF.166．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对

2、角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E.(1）求证：AM=2CM；（2）若，，求的值.朝阳7．已知：如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点A、D分别在BC的两侧，且AE∥DF，AE=DF．求证：AB∥CD．8．如图，在平行四边形ABCD中，AD=4，∠B=105º，E是BC边的中点，∠BAE=30º，将△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，连接FC，求四边形ABCF的周长．第9题图房山9已知：如图，点C、D在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD，AE=BF，.求证：DE=CF.10.如图，四边形中，AB∥CD，AB=13，CD=4，点在边AB

3、上，DE∥．若，且，求四边形的面积.第10题图16门头沟11．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90º，BD⊥AC于点D，点E在BC的延长线上，且BE=AB，过点E作EF⊥BE，与BD的延长线交于点F.求证：BC=EF.门头沟12．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60º，AC平分∠DAB，BC⊥AC，AC与BD交于点E，AD=6，CE=，，求BC、DE的长及四边形ABCD的面积．怀柔13．已知如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：AC=DF．证明：13题图14.已知如图：在菱形中，是对角线上的一点．连结并延长，与交于点，与的延

4、长线交于点．若.（1）求的长度；（2）求的长度．解：14题图大兴15.已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边在△ABC外作等腰直角三角形AED，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量关系及位置关系，并证明你的猜想．16．如图，将□ABCD16的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．若ÐAFC=2ÐD，连结AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形.丰台17．已知：如图，三点在同一条直线上，，，．ADBCE求证：．DABC18．如图，四边形ABCD中，CD=，，,，求AB的长．石景山DCABFGE19．

5、如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE^DG于E，CF∥AE交DG于F．请在图中找出一对全等三角形，并加以证明．证明：20．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、N、分别在BC、AB上，将矩形ABCD沿MN折叠，设点B的对应点是点E．（1）若点E在AD边上，BM=，求AE的长；（2）若点E在对角线AC上，请直接写出AE的取值范围：．解：ABCDEF昌平21.如图，AC//FE,点F、C在BD上，AC=DF,BC=EF.求证：AB=DE.　　1622.如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，∠DAB=∠ABC=90°，BE

6、⊥BD且BE=BD，连接EA并延长交CD的延长线于点F.如果∠AFC=90°，求∠DAC的度数.密云23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：∠DBC=∠DCB。24．已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）在四边形ABCD中，求的值．顺义25．已知：如图，在中，，，是过点的一条直线，于，于.求证:26．已知：如图，四边形中，对角线、相交于点，,,.16求对角线的长和的面积.证明题答案1

7、．证明：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC.…………………………1分∵∠ECA=∠DCB，∴∠ECA+∠ECD=∠DCB+∠ECD，即∠ACD=∠BCE.…………………2分在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE.………………………………………………4分∴AD=BE.………………………………………………5分2．解：(1)在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=2，tan∠BDC=，∴.∴CD=.……………………………………1分∴由勾股定理得BD==.………2分(2)如图，过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E.∵∠BAD