专题3函数与导数(1)

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1、专题三函数与导数一、知识点梳理二、在解题中常用的有关结论（需要熟记）：（1）曲线在处的切线的斜率等于，且切线方程为。若可导函数在处取得极值，则。反之不成立。对于可导函数，不等式的解是函数的递增（减）区间。函数在区间I上递增（减）的充要条件是：恒成立（不恒为0）.9（2）若函数在区间I上有极值，则方程在区间I上有实根且非二重根。（若为二次函数且I=R，则有）。（3）若函数f(x)在区间I上不单调且不为常量函数,则在I上有极值。若恒成立，则;若恒成立，则若使得，则.;若使得，则.设与的定义域的交集为D，若

2、D>恒成立，则有.（4）若对、，恒成立，则.若对，，使得,则.若对，,使得,则.（5）已知在区间上的值域为A,在区间上值域为B，若对,使得=成立，则。（6）若三次函数f(x)有三个零点，则方程有两个不等实根且（7）证题中常用的不等式:①（仅当x=1时取“=”）②（仅当x=0时取“=”）③④⑤⑥⑦三.函数与导数解答题常见题型的解法（1）已知曲线（含参数）的切线方程为，求参数的值【解法】先设切点坐标为，求出切线方程再与已知切线方程比较系数得:9解此方程组可求参数的值（2）已知函数（含参数），讨论函数的单调

3、性【解法】先确定的定义域，并求出，观察能否恒大于或等于（恒小于或等于）0，如果能，则求参数的范围，讨论便从这里开始，当参数在上述范围以外取值时，令，求根.再分层讨论，是否在定义域内或讨论的大小关系，再列表讨论，确定的单调区间。（大多数函数的导函数都可以转化为一个二次函数，因此讨论函数单调性问题又往往是讨论二次函数在某一区间上的符号问题）（3）已知函数（含参数）在区间I上有极值，求参数的取值范围.【解法】函数在区间I上有极值，可转化为，方程在区间I上有实根，且为非二重根。从而确定参数（或其取值范围）。（

4、4）可导函数（含参数）在区间I上无极值，求参数的取值范围【解法】在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数，进而得到或在I上恒成立（5）函数（含单个或多个参数）仅在时取得极值，求参数的范围【解法】先由，求参数间的关系，再将表示成=，再由恒成立，求参数的范围。（此类问题中一般为三次多项式函数）（6）函数（含参数）在区间I上不单调，求参数的取值范围【解法一】转化为在I上有极值。（即在区间I上有实根且为非二重根）。【解法二】从反面考虑：假设在I上单调则在I上恒成立，求出参数的取值范围，再求参数的取值范围的补

5、集（7）已知函数（含参数），若，使得成立，求参数的取值范围.【解法一】转化为在I上的最大值大于0（最小值小于0）【解法二】从反面考虑：假设对恒成立则（）,求参数的取值范围，再求参数的取值范围的补集（8）含参数的不等式恒成立，求参数的取值范围【解法一】分离参数求最值9【解法二】构造函数用图像（注：对于多变量不等式恒成立，先将不等式变形，利用函数的最值消变元，转化为单变量不等式恒成立问题）（9）可导函数（含参数）在定义域上存在单调递增(减)区间，求参数的范围.【解法】等价转化为在定义域上有解即D使成立（1

6、）可用分离参数法（2）利用图像及性质（10）证明不等式【解法】构造函数并确定定义域D，考察在D上的单调性（注意区间端点的函数值）或者求在D上的最值（注：对于含有正整数n的带省略号的不定式的证明，先观察通项，联想基本不定式，确定要证明的函数不定式，再对自变量x赋值，令x分别等于1、2、…….、n,把这些不定式累加，可得要证的不等式。）四、典型例题1、（2013·福建省福州市期末）能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是A

7、．B．C．D．2、(2013·武汉第一次调研)我们把形如的函数称为“莫言函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“莫言点”，以“莫言点”为圆心凡是与“莫言函数”有公共点的圆，皆称之为“莫言圆”，则当，时，（1）莫言函数的单调增区间为：（2）所有的“莫言圆”中，面积的最小值为____________3、(2013·西工大附中适应性训练)设，则的大小关系是（）A．B．C．D．4、(2013·杭州市第一次质检)设函数，则下列结论中正确的是()A.B.C.D.5、（2013·西工大附中第二次适应性训练）为

8、了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（）9A．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度7、(2013·河南省三门峡市2013届高三第一次大练习)已知二次函数=的导数为，＞0，对任意实数都有≥0，则的最小值为A.4B.3C.8D.28、(2013·银川一中