函数导数综合问题(2)

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1、2011届A班辅导资料（1）函数导数综合问题（一）【例1】已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.【例2】已知函数，且恒成立。（1）求的值；（2）求为何值时，在上取最大值；（3）设，若是单调递增函数，求的取值范围。【例3】设函数（1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.第6页2011届A班辅导资料（1）基础大题自测（一）1、设向量，，．（1）若，求的值；（2）设，求函数的值域．2、已知函数的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)若，求的值.3、在

2、△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c且.(1)求角C的大小；(2)若成等差数列，且，求c边的长.第6页2011届A班辅导资料（1）函数导数综合问题（一）参考答案：【例1】解:（Ⅰ），令1_0+减1增所以的极小值为1,无极大值.（Ⅱ）,若当时，；当时，．故在上递减，在上递增．所以实数的取值范围是.【例2】解：（I）恒成立，的最小值又（II）由上问知上是减函数，在（4，+∞）是增函数。在[3，7]上的最大值应在端点处取得。第6页2011届A班辅导资料（1）即当取得在[3，7]上的最大值。（III）恒成立恒成立。①；②由①得

3、，无解；由②得综上所述各种情况，当上恒成立。【例3】解：（1）当时，＝∴当时，------------------------------------2分当时，＝∵函数在上单调递增∴--------------4分由得又∴当时，，当时，.----6分第6页2011届A班辅导资料（1）（2）函数有零点即方程有解即有解-----------------------------------------------7分令当时∵----------------------------------------9分∴函数在上是增函数，∴----

4、--------------------10分当时，∵-----------------12分∴函数在上是减函数，∴-----------------------13分∴方程有解时,即函数有零点时---------------------------------------------14分基础大题自测（一）参考答案1、解：（1）由得整理得显然∴∵，∴（2）∴＝＝＝第6页2011届A班辅导资料（1）∵∴∴∴，即函数的值域为.2、解：（Ⅰ）由图象知的最小正周期,故将点代入的解析式得,又,∴故函数的解析式为(Ⅱ)即，注意到，则，所以.

5、又3、解：(1)由得--------------------------2分∴，--------------------------------------3分∵∴，-----------------------------4分∵∴∴∴--------------------------------6分(2)由成等差数列，得，由正弦定理得------------------------------------------8分∵，即----------------------------------------10分由余弦弦定理，，

6、---------------------------12分第6页