江苏高二文科复习学案+练习23函数的极值与最值

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1、23.函数的极值与最值一、课前准备：【自主梳理】1．若函数f(x)在点x0的附近恒有(或)，则称函数f(x)在点x0处取得极大值（或极小值），称点x0为极大值点（或极小值点）．2．求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程的根；③检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得极值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得极值．3．求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在[a,b]内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。【自我检测】

2、1．函数的极大值为．2．函数在上的最大值为．3．若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围为．4．已知函数，若对任意都有，则的取值范围是．（说明：以上内容学生自主完成，原则上教师课堂不讲）二、课堂活动：【例1】填空题：（1）函数的极小值是__________．（2）函数在区间上的最小值是________；最大值是__________．（3）若函数在处取极值，则实数=_．（4）已知函数在时有极值0，则=_．【例2】设函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．【例3】如图6所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，

3、现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积．（1）求的表达式；（2）当为何值时，取得最大值？课堂小结三、课后作业1．若没有极值，则的取值范围为.2．如图是导数的图象，对于下列四个判断：①在［-2，-1］上是增函数；②是的极小值点；③在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数；④是的极小值点.其中判断正确的是.3．若函数在（0，1）内有极小值，则的取值范围为．4．函数,在x=1时有极值10，则的值为．5．下列关于函数的判断正确的是．①f(x)>0的解集是{x

4、0

5、有最小值，也没有最大值.6．设函数在处取得极值，则的值为．7．已知函数（为常数且）有极值9，则的值为．8．若函数在上的最大值为，则的值为．9．设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．10．已知函数,求函数在［1，2］上的最大值.四、纠错分析错题卡题号错题原因分析参考答案：【自我检测】1．72．3．4．例1：（1）0（2）1，（3）3（4）11例2：解：（Ⅰ），当时，取最小值，即．（Ⅱ）令，由得，（不合题意，舍去）．当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值．在内恒成立等价于在内恒成立

6、，即等价于，所以的取值范围为．例3：解：（1）由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，，V(x)=（）（2），所以时，，V(x)单调递增；时，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值；课后作业1．［-1，2］2．②③3．0

7、0),上是减函数，在上是增函数.①当,即时,在（1，2）上是减函数,∴.②当,即时,在上是减函数,∴.③当,即时,在上是增函数,∴.综上所述，当时，的最大值为,当时，的最大值为,当时，的最大值为．