经管类微积分资料答案详解第九章多元函数微积分

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1、第八、九章多元函数微积分及二重积分一、填空题：1、2、设则，将代入函数式得，所以3、由得，即有4、得即也即，所以5、6、其中是表示对的导数，它与的含义不同。7、8、记对的偏导数分别为，9、10、，，11、（注意变上限积分函数）12、13、，14、，15、记，，，，，注意：；仍然是以为中间变量的的二元复合函数。16、记，，，，，注意：；仍然是以为中间变量的的二元复合函数。，17、设，所以18、，时驻点是极值点，又因为，所以驻点是极小值点。19、等于积分区域D的面积，作图知三角形区域的面积为，故20、；；两块区域合并，使用x型表示；交换积分次序后原二次积

2、分等于21、22、23、24、25、，二、单项选择：1、球面方程，将A,C代入方程等式成立，说明A,C答案对应的点在球面上；将B答案点代入，等式左边小于右边，说明该点在球面内；将D答案点代入方程，等式左边大于右边，说明该点在球面之外。选B2、A,C不可能，将点代入B,D方程，只有D成立，说明D柱面过该点。选D3、，但与不同，它并不表示在的偏导数值，它仅仅表示对x求偏导，是常数，所以选D4、是对的导数。选D5、由且连续，知；即，选C6、，，，选A7、选B8、是驻点，且，所以是函数的极小值点选A9、若是驻点，且，则是函数的极小值点；若不是驻点，则就不会是

3、极值点，所以正确的说法只能是A。选A10、由于被积函数为1，所以积分结果为积分区域的面积，该积分区域是以点为圆心，以2为外半径，1为内半径的圆环，其面积，即选C11、的结果由与确定而与积分变量无关，即不会随x,y的改变而变化。选A12、选C13、，积分由于积分限与被积函数均未涉及变量x，因此第二次积分时是一确定的常数，故有即选B14、等于球心位于原点半径为的半球体体积该体积为，由题设条件知，所以R=1选D三、计算（略）