经管类微积分资料答案详解第八、九章多元函数微积分

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1、第八、九章多元函数微积分及二重积分一、填空题：1、＜p（［xy,（p（x,y）］=xy-（x-y）=xy-x+y2^设1/=丄,v=—则y1J*丄，兀=丄代入函数式得UVv-u、y~x,所以/(X,j)=vu-2vyx-2yu3、由/(x,j)=x+j+(p(xy)W/(x,l)=x+1+^(x)=x2,即有(p(x)=x2-x-/(x,j)=x+j+=x+j+(xj)2-(xy)-l=x2y2-xy+x+y-1ln（2-宀丁2）工02-x2-y2^l4、<2_兀2-j2>0得<2-x2-j2>0B卩0x2+j2-l>0所以D/={(x

2、,j)ll0y56、dzn“2[/(*刃1=2、/(兀b)(兀3)；二2厂(兀3)2®OXf(xy)f(xy)f(xy)f(x2y)其中fx2y）是表示f（x2y）对x2y的导数，它与/；（x2j）的含义不同。7、^=r(2).g/=-4rg),字=广(与(与J/C)drxxxuyxxxx冲+冲=』厂』）+分（厶“dxdyxxxx8、id/对x-y9y-z9Z-x的偏导数分

3、别为"fi（x~yYx+/7（z_x）；=f~fy，詈（兀_刃；+/；•（，_z）；=_/；+/；dx：；=E（y-z）；+*（z-x）；=-恵十/；oxdydz9、铁鲁务鲁号乂曲+】）+“（缶皿+m10、z1^=0=^x~f(x)=x2,f(x)=e~x-x2,fx)=-e~x-2x亍=2-[f(x-2y)x=-ex-fx-2y)(x-2yYx=-ex-fx-2y)dx-x-X11、12、=一厂-[~e-{x~2y)-2(x-2y)]=-e'x+^2j~x+2(x-2y)/；=£心-卅^2x-yyx=2e-（2x-y）2（注意变上限积分函数）=

4、ln(x+j)+x•—(工+刃；=ln(x++x+yx+yf"=Fx+j(兀+刃213、U：=Z(—)Z~1-(—Yx=Z(—)Z_1•(^2),ux(1,1,1)=1(

5、)，_1(-^)=-1•V兀XX11/xX'XXUz=(与In(2)城(1,1,1)=1(苦(；)=1w；(1,1,1)=(J)1In(

6、)=0du気ii)=w；(1,1,1)必+m；(1,1,1)购+m；(1,1,1)tfe=-dx+dy14、—=-e^dxy15、记寧=认，竽=0；，=^~=曲2'yy-=Ki»yt=K2dudvouduuvdvdiidv注意：u=x+y,v=x-y；

7、叟,雲仍然是以为中间变量的兀』的二元复合函数。uudvd2zdxdy$二竽器+竽¥二斫(x+y);+0;dp);=妙+磅oxduoxuvox=兀（兀+刃；+处（工_刃；+0；（工+刃；+盛（兀_刃；=011—012+021—022=01—022(012=021)16、记竽二人，孚V，yr=/u，甕£=乩dudvdududv注意：u=x,v=xy；仍然是以M,V为中间变量的X,丿的二元复合两数。dudvd2zdydx計豁"5）；皿=fi+x[fn•(X)；+fn•(巧):]=//+兀(冗+yfn)17、设“=x2+y1^=^~=/，(x2+/)(x2+j2)

8、；=2VV2+j2)oxduox^=^~=nx2+j2)(x2+/)；=2#z(x2+j2)dyduoy+J=2x2fx2+j2)+2y2fx2+J2)=2(x2+y2)fx2+j2)=1dxdy/z(x2+j2)=12(x2+j2)18、B2-AC=a2-3x2<09a<6时驻点（x（）,j0）是极值点，乂因为A=3>0,所以U驻点（兀o』o）是极小值点。20、D]:——5兀52；2yD2:l

9、序后原二次积分等于fdx^f（x,y）dy21、P:0<^<2^,0"21兀7T22、D:<0<—90

10、ln(l+x2y2)dxdy=ln(l+r2)dr=y[-^r2ln(l+r2)一*

11、r2~-^dr吟"2勻禺宀汕2勻（1一古）心汕2送宀皿1+宀：jrjrjen7t=-ln2--(l-ln2)=-ln2--=-(ln4-l)4424424>D:l

12、