数学思想方法论

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1、辩证唯物主义数学观包含如下观点：、以现实材料为出发点、，数学对客观世界的反映是能动的。反映论，数学发展的独立性笛卡儿创立解析几何的主要贡献在于引进了，建立了坐标法，把“形”和“数”统一起來。标准答案：变数数学既为自身,也为科学研究提供形式化的语言,能否使用数学工具，能否利用数学形式化语言,成为某门学科是否成熟的标志之一。形式逻辑的基木规律是、矛盾律和，这三条规律实质是维护抽象思维的同一性。标准答案:排中律，同一律《几何原木》第一至第四篇是讲直边形和闘的基木性质：第五篇讲。标准答案：比例论世界上第一个把n计算到3.1415926到3.14159

2、27Z间的是。标准答案：祖冲之数学思想方法的一个特点,就是大量使用具有特定涵义的。标准答案：主观灵活性综合是在分析的基础上把对研究对象的各个部分或要索的认识有机地结介起來，以形成对研究对彖整体认识到思维方法。数学结合是一类极为重要的转化，其着眼点在上。标准答案：代数和几何的沟通数学创造的含义应从两方而來理解：第一，结果是否丰富和扩大了现有的数学科学体系；第二，对个人來说,结果是否冇新怠。数学表象是人脑对数学物彖的反映，是主体在数学活动中的，它是理想化了的形彖。标准答案：心象按材料内容的不同，数学表象可分为图形表象和。标准答案：图式表象希尔伯特

3、第一次提出了选择和组织公理，并提出了。标准答案：相容性、完备性、独立性第一次数学危机所涉及的问题：无理数的表示问题，的矛盾问题。标准答案：冇限与无限笛卡尔创立解析几何的主要贡献在于引进了变数，建立了坐标法，把“形”和“数”统一起來。推理是一种思维形朮它是山若干个命题和逻辑联结词构成的复合命题，引进了符号化，抽彖化，使得推理形式结构成为命题运算。命题“(m>4)/(n>6)(mn>24)”的逆否命题是"(mnW24)-*”标准答案：(n<=6、m<=4)/(n>=6、m>=4)在思维品质中，是主体对思维内容和思维过程进行反思和评价的程度。标

4、准答案：批判性根据人类对客观事物的认识规律，整理和总结各种处理问题方法的共同规律,共同原则的学问，称为科学方法论。数学表象的主要特征是：、主观灵活性、抽彖概括性、创造性。标准答案：形彖化交叉关系：概念A的外延和概念B的外延有且仅有一部分相同，则称这两个概念的关系为交叉关系。分析：是指能把研究对象分解为它的各部分，或把复杂事物分解为简单要素，或把动态凝固为静态來研究的一种思维方法。实验：是针对所研究对象的需要，根据研究对彖的自然状态利发展，人为地创设条件，人为敌将它们分为若干部分，并同其他事物联系起來，以深入了解所研究对彖的自然状态和发展情况。

5、反证法：当证明论题p-q时，不直接证明这个论题，而把结论q否定，加到原论题的前提中去，并根据已知命题和推理规则推出与另一已知真命题或原论题的已知前提相矛盾的结论，或导出自己相矛盾的结论，从而确立原论题的真实性，这种证明方法称Z为反证法。因果归I纳法：根据某类对象的某一属性P，因条件A在一系列变化中对p的出现和变化有关键性的彩响，从而推断条件A是该对彖具有属性P的原因所使用的推理方法。补集法：是指通过把待解问题与某一“整体”联系起來，对于这个整体，有一个与原问题相联系，又较容易解决的问题。若把整体理解为全集(记为1),则较容易解决的问题是I的了

6、集(记为A)，原问题A关于I的余集(记为AC),于是原问题转化为交易解决的问题。第一次数学危机所涉及到的问题：无理数的表示问题，的矛盾问题。标准答案：冇限和无限演绎推理或称演绎法，是从一般性较大的推出一般性较小的结论的推理方法。标准答案：前提中学数学中常见的对立统一关系有:已知与未知,,曲与直、有限与无限，连续与不连续。标准答案：常量与变量《几何原木》包括。标准答案：五条公理和五条公设“幕势即同，则积不容异”是中国的提出的。标准答案：刘徽观察是人们对事物或问题的数学特征通过视觉获取信息，运用辨认其形式、结构和数量关系。标准答案：思维数学模型有

7、两种基木功能：一种功能；另一种功能是普适性。标准答案：统二用平衡法解决了一系列求积问题,并用穷竭法进行了证明。标准答案:阿基米徳数学思维的品质主要表现在思维的广阔性、深刻性、、独创性和批判性等5个方而。标准答案：灵活性现代认知心理学认为，思维是一个通过对形式化语言的信息进行提取、整合、分解、比较、选择等一系列的加工改造而得出新信息的过程。一切T是讥部分S是T,则。标准答案：部分S不是M根据某个或某些真实命题和概念，判断另一命题的真实性的推理过程叫做。标准答案:证明一般化方法通常可按如下方向进行：放宽或取消某项约束条件，将条件中的数量、形式或关

8、系。标准答案：普遍化变量的函数的定义的提出者是o标准答案：莱布尼茨聚合思维是指从已有信息中产生的逻辑结论，从现成资料中寻求正确答案的一种育方问、有范围、有条理的思维