2016年高考数学大一轮复习 第二章 第12节 定积分概念及简单应用课时冲关 理 新人教a版

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1、【创新教程】2016年高考数学大一轮复习第二章第12节定积分概念及简单应用课时冲关理新人教A版对应学生用书课时冲关(十五)第261页一、选择题1．设函数f(x)＝则定积分f(x)dx等于(　　)A.　　　　　　B．2C.D.解析：f(x)dx＝x2dx＋1dx＝x3

2、＋x

3、＝.故选C.答案：C2．(2015·厦门模拟)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx的值等于(　　)A.B.C.D.解析：f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，得m＝2，a＝1，所以f(x)＝x2＋x，

4、所以f(－x)＝x2－x，所以f(－x)dx＝(x2－x)dx＝

5、＝.故选A.答案：A3．如果1N的力能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，所耗费的功为(　　)A．0.18JB．0.26JC．0.12JD．0.28J解析：由物理知识F＝kx知，1＝0.01k，∴k＝100N/m，则W＝100xdx＝50x2

6、＝0.18(J)．故选A.答案：A4．(2015·合肥模拟)如图，由函数f(x)＝ex－e的图象，直线x＝2及x轴所围成的阴影部分面积等于(　　)A．e2－2e－1B．e2－2eC.D．e2－2e＋

7、1解析：由已知得S＝f(x)dx＝(ex－e)dx＝(ex－ex)

8、＝(e2－2e)－(e－e)＝e2－2e.故选B.答案：B5．(2015·南昌模拟)若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b解析：因为a＝x2dx＝x3

9、＝∈(2,3)，b＝x3dx＝x4

10、＝4>3，c＝sinxdx＝(－cosx)

11、＝1－cos2＜2，所以c＜a＜b.故选D.答案：D6．一质点运动时速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质

12、点做直线运动，则此质点在时间[1,2]内的位移为(　　)A.B.C.D.解析：∵v(t)>0，∴质点在[1,2]内的位移s即为v(t)在[1,2]上的定积分，∴s＝v(t)dt＝(t2－t＋2)dt＝

13、＝.答案：A7．(2015·中山模拟)已知t＞0，若(2x－1)dx＝6，则t的值等于(　　)A．2B．3C．6D．8解析：(2x－1)dx＝(x2－x)

14、＝t2－t，由t2－t＝6得t＝3或t＝－2(舍去)．故选B.答案：B8．由直线x＋y－2＝0，曲线y＝x3以及x轴围成的图形的面积为(　　)A.B.C

15、.D.解析：由题意得解得交点坐标是(1,1)．故由直线x＋y－2＝0，曲线y＝x3以及x轴围成的图形的面积为x3dx＋(2－x)dx＝x4

16、＋

17、＝＋＝.故选D.答案：D9．(2015·石家庄模拟)已知等比数列{an}，且a4＋a8＝dx，则a6(a2＋2a6＋a10)的值为(　　)A．π2B．4C．πD．－9π解析：∵a4＋a8＝π，∴a6(a2＋2a6＋a10)＝a6a2＋2a＋a6a10＝a＋2a4a8＋a＝(a4＋a8)2＝π2，故选A.答案：A10．函数f(x)＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积

18、为(　　)A.B．1C．2D.答案：A11．(2013·北京高考)直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于(　　)A.B．2C.D.解析：由题意知抛物线的焦点坐标为F(0,1)，故直线l的方程为y＝1，该直线与抛物线在第一象限的交点坐标为(2,1)，根据对称性和定积分的几何意义可得所求的面积是2dx＝2

19、＝.答案：C12．(2015·珠海模拟)由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2(t为常数且t∈(0,1))所围成图形(阴影部分)面积的最小值为(　　)A.B.C

20、.D.解析：由得x＝t.故S＝(t2－x2)dx＋(x2－t2)dx＝

21、＋

22、＝t3－t2＋，令S′＝4t2－2t＝0，因为0

23、＝＋ln.答案：＋ln14．(2015·南宁模拟)在同一坐标系中作出曲线xy＝1和直线y＝x以及直线y＝3的图象如图所示，曲线xy＝1与直线y＝x和y＝3所围成的平面图形的面积为________．解析：所求区域面积为S＝dx＋(3－x)d

24、x＝4－ln3.答案：4－ln315．已知曲线y＝x2与直线y＝kx(k>0)所围成的曲边图形的面积为，则k＝________.解析：由得或则曲线y＝x2与直线y＝kx(k＞0)所围成的曲边梯形的面积为(kx－x2)dx＝

25、＝－k3＝，即k3＝8，∴k＝2.答案：216．(2015·成都模拟)函数y＝(sint＋costsint)dt的最大值是________．解析：y＝(sint＋costsint)dt＝dt＝

26、＝－cosx