2016高考数学大一轮复习 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件学案 理 苏教版

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1、学案2　命题及其关系、充分条件与必要条件导学目标：1.能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．自主梳理1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p和綈q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是原命题：若p则q(p⇒q)；逆命题：若q则p(q⇒p)；否命题：若綈p则綈q(綈p⇒綈q)；逆否命题

2、：若綈q则綈p(綈q⇒綈p)．(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假性①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．②两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件若p⇒q，则p叫做q的充分条件；若q⇒p，则p叫做q的必要条件；如果p⇔q，则p叫做q的充要条件．自我检测1．(2011·南京模拟)设集合A＝，B＝{x

3、0

4、0

5、0

6、时，m∈A不一定成立．∴“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要条件．2．(2009·安徽改编)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是________．(填序号)①p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d；②p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限；③p：x＝1.q：x2＝x；④p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数．答案　①解析　①中，由于a>b，c>d⇒a＋c>b＋d，而a＋c>b＋d却不一定推出a>b，c>d，故①中p是q的必要不充分条件；

7、②中，当a>1，b>1时，函数f(x)＝ax－b不过第二象限，当f(x)＝ax－b不过第二象限时，有a>1，b≥1，故②中p是q的充分不必要条件；③中，因为x＝1时有x2＝x，但x2＝x时不一定有x＝1，故③中p是q的充分不必要条件；④中p是q的充要条件．3．设a、b都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题“

8、a＋b

9、＝

10、a

11、＋

12、b

13、”的________条件．答案　必要不充分解析　

14、a＋b

15、＝

16、a

17、＋

18、b

19、⇒a、b同向⇒a与b共线；反之，当a与b共线时，不一定有

20、a＋b

21、＝

22、a

23、＋

24、b

25、，故a与b共线是

26、a＋b

27、＝

28、a

29、

30、＋

31、b

32、的必要不充分条件．4．与命题“若a∈M，则bM”等价的命题是____________________．答案　若b∈M，则aM解析　因为原命题只与逆否命题是等价命题，所以只需写出原命题的逆否命题即可．5．给出下列命题：①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；⑤“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集为R”的逆命题．其中真命题是________．(把你认为正确命题的序号都填在横线上)答案

33、　②③⑤解析　原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题同真同假，故①④错误，②③正确．又因为不等式mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集为R，由⇒⇒m>1.故⑤正确．探究点一　四种命题及其相互关系例1　写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．解题导引　给出一个命题，判断其逆命题、否命题、逆否命题等的真假时，如果直接判断命题本身的真假比较困难，则可以通过判断它的等价命题的真假来确

34、定．解　(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题．(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高．真命题．否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等．真命题．逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高．假命题．(3)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．真命题．否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过

35、圆心或不平分弦所对的弧．真命题．逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．真命题．变式迁移1　有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”