2013高考数学大一轮复习 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件配套练习 苏教版

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1、1.2命题及其关系、充分条件与必要条件随堂演练巩固1.命题”不论m取什么实数,方程必有实根”的否定是.【答案】存在实数m,使方程无实根2.”m>n>0”是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的条件.【答案】充要【解析】m>n>0时有此时,方程表示焦点在y轴上的椭圆.3.已知下列选项:(1)p:a+c>b+d,q:a>b且c>d;(2)p:a>1,b>1,q:且的图象不过第二象限;(3)p:x=1,q:;(4)p:a>1,q:f(x)=log且在上为增函数.其中p是q的必要不充分条件的是.(填序号)【答案】(1)【解析】a>b且但a+c>b+da>b且c>d.4.已知条件p:

2、

3、x+1

4、>2,条件q:x>a,且是的充分不必要条件，则a的取值范围是.【答案】【解析】p:x>1或x<-3,q:x>a,易知q是p的充分不必要条件,即q对应的集合为p对应集合的真子集,∴.课后作业夯基1.命题”若则”的否命题为.【答案】若a

5、2012届江苏如皋中学质量检测)设数列{}是首项大于零的等比数列,则””是”数列{}是递增数列”的条件.【答案】充要4.已知集合A={x

6、x>5},集合B={x

7、x>a},若命题””是命题””的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.【答案】a<5【解析】由题意知A是B的真子集,所以a<5.5.已知表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则””是””的条件.(填”充分不必要”或”必要不充分”或”充要”或”既不充分也不必要”)【答案】必要不充分【解析】由平面与平面垂直的判定定理知,如果m为平面内的一条直线则;反过来则不一定成立.所以””是””的必要不充分条件.6.已知函数

8、则”a+2b>0”是”f(x)>0”恒成立的条件.(填”充分不必要”或”必要不充分”或”充分必要”或”既不充分也不必要”)【答案】必要不充分【解析】由此可得a+2b>0,反之不成立.故填必要不充分.7.(2011陕西高考,理12)设,一元二次方程有整数根的充要条件是n=.【答案】3或4【解析】因为x是整数,即为整数,所以为整数,且.又因为,取n=1,2,3,4,验证可知n=3,4符合题意;反之n=3,4时,可推出一元二次方程有整数根.8.设A={(x,y)

9、},B={(x,y)

10、},则使成立的实数m的取值范围是.【答案】【解析】由题设知圆应在不等式x+y+所表示的平面区

11、域内,所以解得或.结合图形得.9.已知命题①:函数为奇函数;命题②:函数在其定义域上是增函数;命题③:”R,若a=0或b=0,则ab=0”的逆命题;命题④:已知R,”a>b”是””成立的充分不必要条件.上述命题中,真命题的序号有.(请把你认为正确的命题的序号都填上)【答案】①③10.记实数…中的最大数为max{…},最小数为min{…}.已知△ABC的三边边长为a、b、定义它的倾斜度为t=max{}min{},则”t=1”是”△ABC为等边三角形”的条件.【答案】必要而不充分【解析】若△ABC为等边三角形,即a=b=c,则max{}=1=min{},则t=1;若△ABC

12、为等腰三角形,如a=2,b=2,c=3时,则max{}min{}此时t=1仍成立,但△ABC不为等边三角形,所以”t=1”是”△ABC为等边三角形”的必要而不充分条件.11.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假:(1)若则方程有两相等的实根;(2)若xy=0,则x=0或y=0;(3)若则A=.【解】(1)逆命题:若方程有两相等的实根,则.(真)否命题:若则方程没有两相等的实根.(真)逆否命题:若方程没有两相等的实根,则.(真)(2)逆命题:若x=0或y=0,则xy=0.(真)否命题:若则且.(真)逆否命题:若且则.(真)(3)逆命题:若A=则.(

13、真)否命题:若则.(真)逆否命题:若则.(假)12.设、是不共线的向量,若R),求三点A、B、P共线的充要条件.【解】首先探索必要条件:∵A、B、P共线,∴存在R使.∴即.又且、不共线,∴即x+y=1.此为必要条件.再证充分性:若x+y=1,即y=1-x,∴即∴A、B、P三点共线.综上,A、B、P三点共线的充要条件是x+y=1.