高中数学概率的基本性质练习与解析 新课标 人教版 必修3(a)

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1、概率的基本性质练习与解析思路导引1.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不胜的概率是A.B.C.D.答案：B解析：甲不胜即下成和棋或乙获胜，而下成和棋与乙获胜是两个互斥事件，故P=+=，故选B.←利用互斥事件概率公式.2.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”答案：C解析：A中两个事件能同时发生故不互斥，同样B中两个事件也不互斥，D中两个事

2、件是对立事件，故选C.←找出每个事件包含的所有可能结果，再利用互斥、对立事件的定义.3.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品答案：B解析：利用对立事件定义或利用补集思想.←利用补集思想.4.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在［4.8，4.85）（g）范围内的概率是A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68答案：C解析：设质量小于4.8g的事件为A，质量小于4.85g的事件为B，

3、质量在［4.8，4.85）（g）的事件为C，则A∪C=B，则A、C为互斥事件.∴P（B）=P（A∪C）=P（A）+P（C）.∴P（C）=P（B）－P（A）=0.32－0.3=0.02.故选C.←找准事件之间的关系，套用相应公式.5.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为A.0.09B.0.98C.0.97D.0.96答案：D解析：设“抽得正品”为事件A，“抽得乙级品”为事件B，“抽得丙级品”为事件C，由题意，P（A）=1－P（B∪C）=1－

4、P（B）－P（C←利用对立事件概率公式.）=1－0.03－0.01=0.96，故选D.6.某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够8环的概率是.答案：0.2解析：设击中10环、9环、8环的事件分别为A、B、C，不够8环的事件为D，则事件A、B、C两两互斥，∴P（D）=1－P（A∪B∪C）=1－P（A）－P（B）－P（C）=1－0.3－0.3－0.2=0.2.←找准事件间的关系，合理利用事件间的交、并、补.7.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是______.答案：两

5、次都不中靶解析：利用互斥事件定义.←理清“至少”的含义，找出与其不能同时发生的事件.8我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm［100，150）［150，200）［200，250）［250，300］概率0.210.160.130.12则年降水量在［200，300］（mm）范围内的概率是___________.答案：0.25解析：设年降水量在［200，300］、［200，250）、［250，300］的事件分别为A、B、C，则A=B∪C，且B、C为互斥事件，∴P（A）=P（B）+P（C）=0.13+0.12=0.2

6、5.←读懂题意，找到事件包含的各种情况，理清各情况（各事件）间的关系，套用相关公式.9.判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？从一副桥牌（52张）中，任取1张，（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；（3）“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”.解：（1）是互斥事件但不是对立事件.因为“抽出红桃”与“抽出黑桃”在仅取一张时不可能同时发生，因而是互斥的.同时，不能保证其中必有一个发生，因为还可能抽出“方块”或“梅花”，因此两者不对立.（2）是互斥事件又是对立事件.因为两者不可同时发生，但

7、其中必有一个发生.（3）不是互斥事件，更不是对立事件.因为“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”这两个事件有可能同时发生，如抽得12.←判断能不能同时发生是判断是否互斥的标准；在互斥前提下，是否必有一个发生是判断是否对立的标准.10.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率，（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率.解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以

8、下”的事件分别为A、B、C、D、E，则←搞清事件间关系，明确问句中包含哪几个事件.（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52，即射中10环或9环的概率为