2016届高考数学一轮总复习 8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程练习

《2016届高考数学一轮总复习 8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一节　直线的倾斜角与斜率、直线的方程时间：45分钟　分值：100分一、选择题1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是(　　)A.B.C．－D．－解析　设直线l的斜率为k，则k＝－＝.答案　A2．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)A.B．－C．－D.解析　设P(xP,1)，由题意及中点坐标公式得xP＋7＝2，解得xP＝－5，即P(－5,1)，所以k＝－.答案　B3．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(　　)A

2、．ab>0，bc<0B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0D．ab<0，bc<0解析　由于直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为y＝－x－.易知－<0且－>0，故ab>0，bc<0.答案　A4．(2014·浙江台州第三次统练)直线(a－1)x＋y－a－3＝0(a>1)，当此直线在x，y轴的截距和最小时，实数a的值是(　　)A．1B.C．2D．3解析　当x＝0时，y＝a＋3，当y＝0时，x＝，令t＝a＋3＋＝5＋(a－1)＋.∵a>1，∴a－1>0.∴t≥5＋2＝9.当且仅当a－1＝，即a＝3时，

3、等号成立．答案　D5．平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3，－1)，C(2，－3)两点，D点在直线3x－y＋1＝0上移动，则B点的轨迹方程为(　　)A．3x－y－20＝0B．3x－y－10＝0C．3x－y－9＝0D．3x－y－12＝0解析　设AC的中点为O，则.设B(x，y)关于点O的对称点为(x0，y0)，即D(x0，y0)，则由3x0－y0＋1＝0得3x－y－20＝0.答案　A6．(2015·浙江质检)已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是(　　)A．k≥

4、或k≤－4B．－4≤k≤C.≤k≤4D．－≤k≤4解析　如图所示，∵kPN＝＝，kPM＝＝－4，∴要使直线l与线段MN相交，当l的倾斜角小于90°时，k≥kPN；当l的倾斜角大于90°时，k≤kPM，由已知得k≥或k≤－4，故选A.答案　A二、填空题7．过点P(－1,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是________．解析　当直线过原点时，方程为y＝－2x；当直线不经过原点时，设方程为＋＝1，把P(－1,2)代入上式，得a＝，所以方程为x＋2y－3＝0.答案　y＝－2x或x＋2y－3＝08．直线2x＋my＝1的倾斜

5、角为α，若m∈(－∞，－2)∪[2，＋∞)，则α的取值范围是________．解析　依题意tanα＝－，因为m∈(－∞，－2)∪[2，＋∞)，所以0

6、)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)＝±6，解得k1＝－或k2＝－.故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得

7、－6b·b

8、＝6，∴b＝±1.∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.11．已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：(1)△ABC的平行于BC边的中位线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线的一般式方

9、程，并化为截距式方程．解　(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线．因为线段AB、AC中点坐标为，，所以这条直线的方程为＝，整理得6x－8y－13＝0，化为截距式方程为＋＝1.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线方程为＝，即7x－y－11＝0，化为截距式方程为＋＝1.1．已知点A(－1,0)，B(cosα，sinα)，且

10、AB

11、＝，则直线AB的方程为(　　)A．y＝x＋或y＝－x－B．y＝x＋或y＝－x－C．y＝x＋1或y＝－x－1D．y＝x＋或y＝－x－解析　

12、AB

13、＝＝＝，所以cosα＝，sinα＝±，

14、所以kAB＝±，即直线AB的方程为y＝±(x＋1)，所以直线AB的方程为y＝x＋或y＝－x－.答案　B2．(2015·北京模拟)设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，