《金版学案》数学理一轮练习：8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程含解析

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1、第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程【最新考纲】1.在平面克角坐标系中•绪合具体图形掌捋确定直线位置的几何要未・2.理解克线的倾斜角和斜率的槪念•拿握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位亶的几何要素•掌握直坡方捏的三种形式(点斜式、两点式及一般式)•了解斜钱式与一次函敦的关系.鳥孟蠡羸•夯实双基I敖林回归I固桶基◎I基础梳理1・直线的倾斜角(1)定义：当直线1与X轴相交时，取X轴作为基准，X轴正向与直线1向上方向之间所成的角叫做直线1的倾斜角.当直线1与X轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0・(2)范围：直线1倾斜角的范围是［0,叮・2.斜率公式(1)直线I的倾斜

2、角为a^90°,则斜率k^tana.(2)点Pigy】)，P2(x2,y2)在直线1上，且x^x2,则1的斜率k=12-YiXi~Xi3.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y—yQ=k（j：—xQ）不含直线工=工。斜截式y=kjc~~b不含垂直于才轴的直线两点式y~y_力―心夕2一丿1攵2一心不含直线％=心(心)和直线』=歹1(?1工夕2)截距式工+*=1ab不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式By~~C=09A?+bVo平面内所有直线都适用©I学情自测1.(质疑夯基)判断下列结论的正误.(正确的打“厂错误的打X”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位

3、置.()(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率・()(3)过定点Po(xo,yo)的直线都可用方程y—y0=k(x—x0)表）⑷经过任意两个不同的点P](“y)P2(x2,yj的直线都可以用方程(y-yi)(x2—xi)=(x—xOCyz—yO表示.()答案：⑴J⑵x⑶x⑷M2.直线V3x—y+a=0(a为常数)的倾斜角为()解析:直线的斜率为k=tan又因为0。Wa<180°,所以a=60°答案:B3.若直线1与直线y=l,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线1的斜率为()13小3“2C・-jd・sX+7y+1解析：⑴设P(x,1)

4、fQ(7,y),贝IJ^-=1,=-•x=-5,y=-3,即P(-5,1),Q(7,-3),-3-1i故直线1的斜率k二万肓二-扌.答案：B4.(2014福建卷)已知直线1过x2+(y-3)2=4的线x+y+l=0垂直，则直线1的方程是()A・x+y—2=0B・x—y+2=0C・x+y—3=0D・x—y+3=0解析：圆x2+(y-3)2=4的圆心为点(0,3),又因为直线1与直线x+y+1=0垂直，所以直线1的斜率k=l.由点斜式得直线1:y-3=x-0，化简得x•y+3=0・答案:D5.直线1：ax+y—2—a=0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a=解析：令x=0,则1

5、在y轴上的截距为2+a；依题意2+a2=1+~,解得a=1或-2.d令y=0,得直线1在x轴上的截距为1+答案：1或一2［名师微博・通法领悟｝—条规律斜率k是一个实数，当倾斜角（xH90。时，k=tana・直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率.由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记:“斜率变化分两段，90°是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”・两种方法求直线方程的两种常见方法1.直接法：根据已知条件选择恰当的直线方程形式，直接求出直线方程.2.待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程（组）•求出待定系数，从而求出直线方程

6、.三点注意1.应用“点斜式”和“斜截式”方程时，要注意讨论斜率是否存在.2.应用截距式方程时要注意讨论直线是否过原点，截距是否为3.由一般式Ax+By+C=0确定斜率k时，易忽视判定B是否为0•当B=0时，k不存在；当BHO时，k=—令.番気i盘•高效提能I分誹训I单虺成册一、选择题71JT1・直线xsin7+ycos7'-0的倾斜角（1是（）JT开5兀6兀A.—7ByC・7D・7TTsm7n6解祈：•.•tana一-n■一-tan7一tanyrc,cos7一i56vae[0,nJ,/.a=尹・答案：D2・设直线ax+by+c=0的倾斜角为a,且sina+cosa=0,则

7、a,b满足（）A・a+b=lB・a—b=lC・a+b=0D・a-b=0n丄严亠zrasinag解析：由sina+cosa=0f得=-1,BDtana=・1・cosa又因为tana=-1,所以-

8、=-1,则a二b・答案：D1.已知点PCx.y)为曲线y=x--丄上任一点，点A(0,4),0C则直线AP的斜率佥的取值范围是A.[-3,+oo)B(3,+oo)C・[—29+oo)D.[1,+CXD)=1一丄+4=(丄一2「一3$—3・3CXLV/y—4'1'1、2X答案：A2),若直线ax+y+2=0与线段AB2.设点A(-2,3