2016版高考数学大一轮复习 课时限时检测（三十五）一元二次不等式及其解法

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1、课时限时检测(三十五)　一元二次不等式及其解法(时间：60分钟　满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】　A2．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是(　　)A．(2,3)　　　　　　　B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.D.∪【答案】　A3．(2013·湖北高考)已知全集为R，集合A＝，B＝{x

2、x2－6x＋8≤0}

3、，则A∩∁RB＝(　　)A．{x

4、x≤0}B．{x

5、2≤x≤4}C．{x

6、0≤x<2或x>4}D．{x

7、0

8、－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)【答案】　A二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2013·广东高考)不等式x2＋x－2<0的解集为．【答案】　(－2,1)8．已知关于x的不等式＜0的解集是{x

9、x＜－1或x＞－}，则实数a＝.【答案】　－29．若不等式x2－2ax＋a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于t的不等式at2＋2t－3＜1的解集为．【答案】　{t

10、t＜－3或t＞1}三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(

11、10分)解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3＜0(a∈R)．【解】　原不等式可化为(x－a)(x－a2)＜0，(1)当a＝a2即a＝0或a＝1时，原不等式变为x2＜0或(x－1)2＜0，解集为∅；(2)当a＞a2即0＜a＜1时，解集为{x

12、a2＜x＜a}；(3)当a2＞a即a＜0或a＞1时，解集为{x

13、a＜x＜a2}；综上得：原不等式的解集为：当a＝0或a＝1时，为∅；当0＜a＜1时，为{x

14、a2＜x＜a}；当a＜0或a＞1时，为{x

15、a＜x＜a2}．11．(12分)某产品生产厂家根据以往的生产销

16、售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，销售收入(万元)R(x)满足R(x)＝假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？求此时每台产品的售价为多少？【解】　依题意得G(x)＝x＋2，设利润函数为f(x)，则f(x)＝R(x)－G(x)，所以f(x)＝(1)要使工厂有盈利，则有f(x)＞0，因

17、为f(x)＞0∴或∴或5＜x＜8.2.∴1＜x≤5或5＜x＜8.2，即1＜x＜8.2.所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于100台小于820台的范围内．(2)0≤x≤5时，f(x)＝－0.4(x－4)2＋3.6，故当x＝4时，f(x)有最大值3.6.而当x＞5时，f(x)＜8.2－5＝3.2所以当工厂生产400台产品时，盈利最大，此时，＝2.4(万元/百台)＝240(元/台)．即每台产品的售价为240元．12．(13分)设函数f(x)＝ax3－3x＋1，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立

18、，求实数a的值．【解】　(1)若x＝0，则不论a取何值，f(x)＝1＞0恒成立．(2)若x∈(0,1]时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0化为a≥－.设g(x)＝－，则g′(x)＝.∴g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．∴g(x)max＝g()＝4，从而a≥4.(3)若x∈[－1,0)时，f(x)＝ax3－3x＋1≥0化为a≤－.设h(x)＝－，则h′(x)＝，∴h(x)在[－1,0)上单调递增．∴h(x)min＝h(－1)＝4，从而a≤4.综上所述，实数a的值为4.