2016高中数学 2.3幂函数同步测试 新人教a版必修1

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1、第二章　2.3幂函数基础巩固一、选择题1．(2015·全国高考山东卷文科，3题)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a、b、c的大小关系是(　　)A．a0.61.5，又y＝x0.6在(0，＋∞)是增函数，∴1.50.6>0.60.6，∴c>a>b，故选C.2．下列幂函数在(－∞，0)上为减函数的是(　　)A．y＝xB．y＝x2C．y＝x3D．y＝x[答案]　B[解析]　函数y＝x，y＝

2、x3，y＝x在各自定义域上均是增函数，y＝x2在(－∞，0)上是减函数．3．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为(　　)A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3[答案]　A[解析]　函数y＝x－1的定义域是{x

3、x≠0}，函数y＝x的定义域是[0，＋∞)，函数y＝x和y＝x3的定义域为R且为奇函数．4．函数f(x)＝(m2－m＋1)xm2＋2m－3是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝(　　)A．0B．1C．2D．0或1[答案]　A[解析]　由m2－m＋1＝1，得m＝0或m＝1

4、，再把m＝0和m＝1分别代入m2＋2m－3＜0检验，得m＝0，故选A.5．函数y＝xα与y＝αx(α∈{－1，，2,3})的图象只可能是下面中的哪一个(　　)[答案]　C[解析]　直线对应函数y＝x，曲线对应函数为y＝x－1,1≠－1.故A错；直线对应函数为y＝2x，曲线对应函数为y＝x，2≠.故B错；直线对应函数为y＝2x，曲线对应函数为y＝x2,2＝2.故C对；直线对应函数为y＝－x，曲线对应函数为y＝x3，－1≠3.故D错．6．(2010·安徽文，7)设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>c>bB．

5、a>b>cC．c>a>bD．b>c>a[答案]　A[解析]　对b和c，∵指数函数y＝()x单调递减．故()<()，即b()，即a>c，∴a>c>b，故选A.二、填空题7．已知幂函数f(x)＝xm2－1(m∈Z)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是________．[答案]　f(x)＝x－1[解析]　∵函数的图象与x轴，y轴都无交点，∴m2－1＜0，解得－1＜m＜1；∵图象关于原点对称，且m∈Z，∴m＝0，∴f(x)＝x－1.8．(2015·海

6、南中学高一测试)下列函数中，在(0,1)上单调递减，且为偶函数的是________．①y＝x；②y＝x4；③y＝x－2；④y＝－x.[答案]　③[解析]　①中函数y＝x不具有奇偶性；②中函数y＝x4是偶函数，但在[0，＋∞)上为增函数；③中函数y＝x－2是偶函数，且在(0，＋∞)上为减函数；④中函数y＝－x是奇函数．故填③.三、解答题9．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)是正比例函数；(3)是反比例函数；(4)是二次函数．[解析]　(1)∵f(x)是幂函数，故m2－m－1＝1，即m

7、2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.(2)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－.此时m2－m－1≠0，故m＝－.(3)若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，则m＝－，此时m2－m－1≠0，故m＝－.(4)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.10．已知函数f(x)＝xm－且f(4)＝.(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．[解析]　(1)因为f(4)＝，所以4m－＝，所以m＝1.(2)由(1)知f(x)＝x

8、－，因为f(x)的定义域为{x

9、x≠0}，又f(－x)＝－x－＝－(x－)＝－f(x)．所以f(x)是奇函数．(3)f(x)在(0，＋∞)上单调递增，设x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝x1－－(x2－)＝(x1－x2)(1＋)，因为x1＞x2＞0，所以x1－x2＞0,1＋＞0，所以f(x1)＞f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数．能力提升一、选择题1．如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是(　　)A．n＜m＜0B．m＜n＜0C．n＞m＞0D．m＞n＞0[答案]

10、　A[解析]　由图象可知，两个函数在第一象限内单调递减，所以m＜0，n＜0.2．当x∈(1，＋∞)时，幂函数y＝xα的图象在直线y＝x的下方，则α的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(－∞，