高中数学 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案 新人教a版选修2-3

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1、山东省泰安市肥城市第三中学高中数学1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案新人教A版选修2-3学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；2.培养学生的归纳概括能力。3.引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。【学习重点】会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。【学习难点】理解分类计数原理与分步计数原理。学习方向【预习引入】1.分类计数原理：完成一件事,有n类方式,在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有mn种不同的方法.那

2、么完成这件事共N=种不同的方法.2.分步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法。创设情景：①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识.排列组合是一种重要的数学计数方法.总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理.这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.【自主﹒合作﹒探究】

3、问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？发现新知：分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.探究1：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。引入新知合作探究探究2：完成一件事情，有n类

4、办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.问题3：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以,,…，,,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？发现新知：分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.探究3：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第3步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法？探究4：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，

5、做第2步有种不同的方法……做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.例1、某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。（1）若学校分配给该班1名代表，有多少不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？例2、在下图的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？总结:理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点通过课本例1-例7完成例1、例2例3、课本P12A组2总结：利用两种原理解决问题的方法【当堂达标】P6页练习1、2、3、4P10页练习1、2、3、4【反思﹒提升】【作业】P12页习题A组3、5【拓

6、展﹒延伸】A组1.一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有（）A、60种B、17种C、12种D、3种2.已知，，则可表示不同的值的个数为（）A、8B、12C、10D、9B组3.已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（ ）．A．18　　B．10　　C．16　　D．1C组4.将5名大学毕业生全部分配到3所不同的学校，不同的分配方法有（）A、8种B、15种C、125种D、243种5.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条自我总结通

7、过课本例8、例9完成例3自我总结自我达标课下检验