八年级数学下册 17.3.1 一次函数教案 （新版）华东师大版

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1、17.3.1一次函数【教学内容】43---45页内容。【教学目标】知识与技能1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式过程与方法通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。情感、态度与价值观1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。【教学重难点】重点：一次函数、正比例函数的概念及关系。难点：1会根据已知信息写出一次函数的表达式。2.理解一次函数与正比例函数的联系和区别.【导学过程】【知识回

2、顾】周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据这个图象回答下列问题：(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？(3)10时到13时，小骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少？【情景导入】前面我们已经学习了函数的概念、函数图象的画法,本节课我们将学习一种最基本、常见的初等函数──一次函数.有关函数问题在我们日常生活中随处可见如：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。（1）完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150

3、200300油箱剩余油量y/升你能写出x与y之间的关系吗？（y=100-0.18x）【新知探究】探究一、问题1:小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.你能帮助小明解决这个问题吗?(点拨)可以通过适当设未知数(变量),利用函数知识解决问题.独立尝试后,交流各自的设计方案.汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化,因此这里涉及两个变量:汽车距北京的路

4、程和汽车行驶的时间,为此可设汽车距北京的路程为s(千米),汽车行驶的时间为t(小时),通过观察如图17-3-1所示的图形可知:s=570-95t(0≤t≤6).分清已知量与未知量之间的相互关系,再用变量(字母)表示未知量是探究函数关系的关键.利用多媒体演示幻灯片──问题2.问题2某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米33.544.555.5（2）你能写出x与y之间的关系式吗？分析：当

5、不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。前面涉及的6个函数:①y=100-0.8x;②y=3+0.5x;③y=60x;④s=570-95t⑤y=50+12x.它们具有怎样的共同特征?你能用一个表达式表示这个共同特征吗?…….【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1、判断正误.(1)一次函数

6、是正比例函数;(×)(2)正比例函数是一次函数;(∨)(3)x+2y=5是一次函数;(∨)(4)2y-x=0是正比例函数.(∨)2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?3、函数:①y=-2x+3;②x+y=0;③xy=1;④y=+1;⑤y=;⑥y=-0.5x中,属一次函数的有①②⑥;属正比例函数的有②⑥(填写序号).4、当m=-1时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数.5、写出一个满足条件:当自变量取2时,对应的函数值为-3的一次函数的解析式(只写一个)y=-x-1.6、

7、我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节约用水.据统计,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水.则y与x之间的函数关系式是y=360x,该函数是正比例函数.7、设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法正确的是(C)A.S是R的一次函数B.S是R的正比例函数C.S是R2的正比例函数D.以上说法都不正确