八年级数学上册《勾股定理与平方根小结与思考》教案

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1、年级八年级学科数学执笔课题勾股定理与平方根小结与复习教学目标：1回顾勾股定理及其逆定理，利用勾股定理解决生活中的实际问题2平方根及立方根，能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数，会进行实数的有关计算教学重点、难点：勾股定理及其应用，平方根及立方根一、知识要点1、勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。2、勾股定理的应用：在一个直角三角形中，知道其中的任意两边都可以求第三边。①c2＝a2＋b2；②a2＝c2－b2；③b2＝c2－a2。3、直角三角形的识别（勾股定理的逆定理）：如果三角形的三

2、边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。（这是判定一个三角形是直角三角形的又一种方法）4、平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。也称二次方根，也就是说，如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根。5、平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0，记作；③负数没有平方根。6、开平方的定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。7、算术平方根的定义：正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。公式：()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)，＝－a(a≤0)。8、立

3、方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作读作“三次根号a”。9、开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆算。40064A10、立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根0。二、课堂小练习1、的平方根________，的立方根_______。2、若一正数的平方根是2a－1与－a＋2，则。3、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是__4、直角三角形两条直角边的长分别

4、为5、12，则斜边上的高为.5、已知甲往正东走了4km，乙往正南走了3km，这时甲、乙两人相距.6、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为.7、以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝.8、在Rt△ABC中，∠C=90°若a=5，b=12，则c=________。9、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是()A.a＋b＝cB.a：b：c＝3：4：5C.a＝b＝2cD.∠A＝∠B＝∠C10、若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上

5、的高为(　　)A.6B.4.8C.2.4D.811、分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②5、12、13；③8、5、17④4、5、6.其中能构成直角三角形的有（）A.4组B.3组C.2组D.1组12、在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正确的个数有（）①如果∠B-∠C=∠A，则ΔABC是直角三角形②如果c2=b2-a2，则ΔABC是直角三角形，且∠C=900③如果(c+a)(c-a)=b2,则ΔABC是直角三角形④如果∠A:∠B:∠C=5:2:3，则ΔABC是直角三角形　　A.1B.2C.3D.4三、例题讲解例

6、1：（1）x2－25＝0；（2）4(x＋1)2＝81；（3）8x3+1=0。例2：如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,求：（1）AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。例3：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝900，∠DBC＝900，AD＝3，AB＝4，BC＝12，求CD。例4：如图，已知AD是BC边上的中线，如果BC＝10㎝，AC＝4㎝，AD＝3㎝，求△ABC的面积。谈谈你的体会：自我检测：1．把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，，0，，，-．有理数集合：{…}；无理数集合：{…}；2.请

7、写出3个负的无理数：_________；请任意写出一组勾股数：________．3在棱长为5的正方体木箱中，想放入一根细长的直钢管，则这根钢管的最大长度可以是________．4．给出下列运算：①，②=±4，③=-2，④，⑤=．其中，错误的有（）．（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个5、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．6若，则________，若，则________．7、已知两边为3，4，则第三边长________．8、如果＋(y＋6)2＝0，则________．9、如果和是一个数的平方根，则10、下

8、面条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（　　）（1）∠A＝∠B，∠C＝∠