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《高中数学 3.1.2空间向量的数乘运算（二）学案新人教版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3.1.2空间向量的数乘运算（二）学习目标1.掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简；2.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；3.能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．学习过程一、课前准备（预习教材P86~P87，找出疑惑之处）复习1：什么叫空间向量共线？空间两个向量，若是非零向量，则与平行的充要条件是复习2：已知直线AB，点O是直线AB外一点，若，试判断A,B,P三点是否共线？二、新课导学※学习探究探究任务一：空间向量的共面问题：空间任意两个向量不共线的两个向量有怎样的位置关系
2、？空间三个向量又有怎样的位置关系？新知：共面向量：同一平面的向量.2.空间向量共面：定理：对空间两个不共线向量，向量与向量共面的充要条件是存在，使得.推论：空间一点P与不在同一直线上的三点A,B,C共面的充要条件是：⑴存在，使⑵对空间任意一点O，有试试：若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式,则点P与A,B,C共面吗？反思：若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式,且点P与A,B,C共面，则.※典型例题例1下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是（）①②③④.A.1B.2C.3D.4变式：已知
3、A,B,C三点不共线，O为平面ABC外一点，若向量则P,A,B,C四点共面的条件是例2如图，已知平行四边形ABCD,过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,,F,G,H,并且使求证：E,F,G,H四点共面.变式：已知空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D不共面，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点，求证：E,F,G,H四点共面.小结：空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向.※动手试试练1.已知三点不共线，对平
4、面外任一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？练2.已知，，若，求实数三、总结提升※学习小结1.空间向量的数乘运算法则及它们的运算律；2.空间两个向量共线的充要条件及推论.※知识拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，
5、向量、、是（）A.有相同起点的向量B．等长向量C．共面向量D．不共面向量.2.正方体中，点E是上底面的中心，若,则x＝，y＝，z＝.3.若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则+.4.平行六面体,O为AC与BD的交点,则.5.在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（）.A．0B.1C.2D
6、.3课后作业：1.若，，若，求实数.2.已知两个非零向量不共线,.求证：共面．
