高中数学 演绎推理学案 苏教版选修2-3

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1、演绎推理学习目标：1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.学习重难点：演绎推理学法指导：演绎推理是数学证明的主要工具，其一般模式是三段论.学习中要挖掘证明过程包含的推理思路，明确演绎推理的基本过程.学习过程：问题1：分析下面几个推理，找出它们的共同点.(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，因此tanα是周期函数；(4

2、)两条直线平行，同旁内角互补.如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°.共同点：问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理.问题2：演绎推理有什么特点？演绎推理是从一般到特殊的推理.演绎推理的前提是一般性原理，结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实.问题3：演绎推理的结论一定正确吗？在演绎推理中，前提和结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理形式是正确的，结论必定是正确的.问题4：演绎推理的一般模式?常用格式：(M是P)大前提（提供了一个一般性的原理）(S是M)小前提（指出了一

3、个特殊对象）(S是P)结论（揭示了一般原理与特殊对象的内在联系）例1:将下列演绎推理写成三段论的形式.(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，则∠A＝∠B；(3)通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列.跟踪训练:把下列推断写成三段论的形式：(1)因为△ABC三边的长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形；(2)函数y＝2x＋5的图象是一条直线；(3)y＝sinx(x∈R)是周期函数.探究二:三段论的错误探究例2:指出下列推理中的错误，并分

4、析产生错误的原因：(1)整数是自然数，大前提－3是整数，小前提－3是自然数.结论(2)常函数的导函数为0，大前提函数f(x)的导函数为0，小前提f(x)为常函数.结论(3)无限不循环小数是无理数，大前提(0.33333…)是无限不循环小数，小前提是无理数.结论跟踪训练:指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因：(1)因为中国的大学分布在中国各地，大前提北京大学是中国的大学，小前提所以北京大学分布在中国各地.结论(2)因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形，小前提所以菱形是正多边形.结论当堂检测：1.下面几种

5、推理过程是演绎推理的是________.①两条直线平行，内错角相等，如果∠A与∠B是两条平行直线的内错角，则∠A＝∠B②某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人③由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质④在数列{an}中a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式2.推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形.”中的小前提是________.3.把“函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则前提：_____________________________

6、_；小前提：____________________________；结论：______________________________.