高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.5 直线与圆锥曲线学案新人教b版选修2-1

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1、2.5直线与圆锥曲线一、学习目标：1.了解直线和圆锥曲线位置关系的判断2.掌握直线和圆锥曲线相交时弦长的计算和弦的中点问题3.体会化归的思想二、学习重点：利用坐标法解决直线与圆锥曲线的位置关系问题三、教学难点：几何图形和代数方程的互相转化四、学习方法：自学、研讨1：直线与圆锥曲线的位置关系(1)几何角度：可分为三类：(2)代数角度：可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断．设直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线方程f(x，y)＝0.由，消元如消去y后得ax2＋bx＋c＝0.②若a≠0，设Δ＝b2－4ac.Δ___0时，直线和圆锥曲线相

2、交于不同两点；Δ___0时，直线和圆锥曲线相切于一点；Δ___0时，直线和圆锥曲线没有公共点2：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题(1)一般情况：斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)则所得弦长

3、P1P2

4、＝_____________或

5、P1P2

6、＝________________.(2)特殊情况：过焦点用通径,不过焦点可求出交点坐标，直接运算(利用轴上两点间距离公式)．五、例题配置类型1（直线与圆锥曲线的位置关系）例1：已知直线l:y=2x+m,椭圆。试问当m取何值时，直线与椭圆（1）有两个不重合的公共点；（2）有且只有一个公共点；（3）没有公共

7、点？例2：、已知点A（0，2）和抛物线C：，求过点A且与抛物线C相切的直线的方程类型2（弦长、中点问题）:例3、已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点，并且与椭圆相交于A，B两点，求弦AB长【变式1】已知斜率为2的直线与抛物线相交于A，B两点，如果线段AB的长等于5，求直线的方程【变式2】已知M（4，2）是直线被椭圆所截得的线段AB的中点，求直线的方程【变式3】已知抛物线y2=8x的弦AB过它的焦点，直线AB的斜率为2，求弦AB的长.类型3（最值问题）例4．已知直线y=x+m与椭圆交于A,B两点，(1)求弦长︱AB︱的最大值.(2)以AB为直径的圆过原点，求直线方程.练习.设椭圆

8、左右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1的直线与椭圆交于A,B两点，求三角形ABF2的内切圆面积的最大值.AF1BF2课堂检测1．椭圆中，以M(－1，2)为中点的弦所在直线的方程为.2．抛物线y＝x2上到直线2x－y＝4的距离最近的点是.3．过点(4,0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的范围是.4．已知抛物线y＝2x2上两点A(x1，y1),B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1x2＝,那么m的值等于.5.直线y＝kx－k＋1与椭圆的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不确定.7.直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公点，则k的值

9、为（　）　A.1B.1或3C.0D.1或08.直线y=x+m(m≠0)与双曲线x2—y2=1的交点个数为（）A.1B.2C.3D.不确定9.直线y=kx+1与抛物线y=4x2相切的条数是()(A)0(B)1(C)2(D)310.过(0,1)点与y=4x2相切的直线有___条.11.过(0,1)点与y=4x2只有一个公共点的直线有___条(A)0个(B)一个(C)二个(D)不确定13.直线y＝kx－1与双曲线2x2－y2＝1的右支交于不同两点，则k的范围为_____________.