2019版高考数学总复习 第八章 解析几何 47 椭圆课时作业 文

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1、课时作业47 椭圆一、选择题1.(2018·河北张家口模拟)椭圆+=1的焦点坐标为(  )A.(±3,0)B.(0,±3)C.(±9,0)D.(0,±9)解析:根据椭圆方程可得焦点在x轴上,且c2=a2-b2=25-16=9,∴c=3,故焦点坐标为(0,±3).故选B.答案:B2.(2018·湖南长沙一模)椭圆的焦点在x轴上,中心在原点,其上、下两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆的标准方程为(  )A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1解析:由条件可知b=c=,a=2,所以椭圆的标准方程为+=1.故选C.答案:C3.(2018·上海浦

2、东新区二模,3)方程kx2+4y2=4k表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围是(  )A.k>4B.k=4C.k<4D.0<k<4解析:方程kx2+4y2=4k表示焦点在x轴上的椭圆,即方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,可得0<k<4,故选D.答案:D4.(2018·陕西西安八校联考)某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体,其直观图和三视图如图所示,正视图为正方形,其中俯视图中椭圆的离心率为(  )A.B.C.D.解析:依题意得,题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形,设其直角边长为a,则斜边长为a,圆锥的底面半径为a、母线长为a,因此其俯视图中椭圆的长轴长为

3、a、短轴长为a,其离心率e==,选C.答案:C5.(2018·泉州质检)已知椭圆+=1的长轴在x轴上,焦距为4,则m等于(  )A.8B.7C.6D.5解析:∵椭圆+=1的长轴在x轴上,∴解得6b1>0)与双曲线C2:-=1(a2>0,b2>0)的公共焦点,它们在第一象限内交于点M,∠F1MF2=90°,若椭圆的离心率e1=,则双曲线C2的离心率e2为(  )A.B.C.D.解析:设

4、F1M

5、=m,

6、F2M

7、=n,m>

8、n,则m+n=2a1,m-n=2a2,m2+n2=4c2,可得a+a=2c2可得+=2,又e1=,所以e2=.故选B.答案:B7.(2018·宜昌调研)已知F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,点A是椭圆上位于第一象限内的一点,O为坐标原点,·=

9、

10、2,若椭圆的离心率为,则直线OA的方程是(  )A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x解析:设A(xA,yA),又F2(c,0),所以·=(xA,yA)·(c,0)=cxA=c2,因为c>0,所以xA=c,代入椭圆方程得+=1,解得yA=,故kOA===,又=,故c=a,故kOA==,故直线OA

11、的方程是y=x,故选B.答案:B8.(2018·江西九江模拟)椭圆+=1(a>b>0),F1,F2为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,点P为椭圆上一点,

12、OP

13、=a,且

14、PF1

15、,

16、F1F2

17、,

18、PF2

19、成等比数列,则椭圆的离心率为(  )A.B.C.D.解析:设P(x,y),则

20、OP

21、2=x2+y2=,由椭圆定义得,

22、PF1

23、+

24、PF2

25、=2a,∴

26、PF1

27、2+2

28、PF1

29、

30、PF2

31、+

32、PF2

33、2=4a2,又∵

34、PF1

35、,

36、F1F2

37、,

38、PF2

39、成等比数列,∴

40、PF1

41、·

42、PF2

43、=

44、F1F2

45、2=4c2,则

46、PF1

47、2+

48、PF2

49、2+8c2=4a2,∴(x

50、+c)2+y2+(x-c)2+y2+8c2=4a2,整理得x2+y2+5c2=2a2,即+5c2=2a2,整理得=,∴椭圆的离心率e==.故选D.答案:D9.(2018·江西高安模拟,5)椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为(  )A.B.C.D.-1解析:设F(-c,0)关于直线x+y=0的对称点A(m,n),则∴m=,n=c,代入椭圆方程可得+=1,把b2=a2-c2代入,化简可得e4-8e2+4=0,解得e2=4±2,又0<e<1,∴e=-1,故选D.答案:D10.(2017·新课

51、标全国卷Ⅰ文科)设A,B是椭圆C:+=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是(  )A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,]∪[4,+∞)解析:方法一:设焦点在x轴上,点M(x,y).过点M作x轴的垂线,交x轴于点N,则N(x,0).故tan∠AMB=tan(∠AMN+∠BMN)==.又tan∠AMB=tan120°=-,且由+=1可得x2=3-,则==-.解得

52、y

53、=.又0<

54、y

55、≤,即0<≤,结合0

56、的取值范围是(0,1]∪[9,+∞).故选A.方法二

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