高中数学 1.4正余弦函数图像学案 新人教a版必修4

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1、广东省佛山市顺德区罗定邦中学高一数学必修四1.4正余弦函数图像学案【学习目标】能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；【重点、难点】教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；教学难点：作余弦函数的图象。自主学习案【知识梳理】一、复习引入：知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出的图象，明确图象的形状1．弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取

2、（异于原点的）一点P（x,y），则：r=3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则，有向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．4．用五点法作正弦函数和余弦函数在x∈[0，2π]的简图（描点法）：x0p2p,y=sinxx0p2p,y=cosx正弦函数图像：余弦函数图像：小结：1、正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：、、、、。2、余弦函数y=cosx，xÎ[0,2p]的五个点关键是、、、、。只要这五个点描出后，

3、图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以【预习自测】1.下列函数图象相同的是（）A.B.C.D.2.要得到的图象，可以将的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位B.C.向左平移个单位D.向右平移个单位3.函数则y的取值范围是___________________.【我的疑问】合作探究案例题探究例1作下列函数的简图(1)y=-1+sinx，x∈[0，2π]（2）y=-cosx探究1．如何利用y=sin

4、x，x∈[0，２π]的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y＝-1＋sinx,x∈[0，２π〕的图象；（2）y=sin(x-π/3)，x∈[0，２π]的图象；小结：函数值加减，图像移动；自变量加减，图像移动。探究2．如何利用y=cosx，x∈[0，２π]的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，x∈[0，２π]的图象？小结：这两个图像关于对称。探究3．如何利用y=cosx，x∈[0，２π]的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx，x∈[0，２π]的图象？小结：先

5、作y=cosx图象关于对称的图形，得到y＝的图象，再将y＝的图象向平移个单位，得到y＝2-cosx的图象。探究4．不用作图，你能判断函数y=sin(x-3π/2)和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。【当堂检测】1.函数的大致图象是（）xyo12xyo12AB.xyo-11xyo2C.D.2.不等式的解集为（）A.B.C.D.3.将的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，则=____________________.课后练习案1.函数，则y的取值范围

6、是（）A.B.C.D.2.函数的图象与直线交点的个数是（）A.0B.1C.2D.33.作出下列函数的简图：（1）（2)4.函数f(x)=2

7、sinx

8、,x∈[0,2π]的图象与直线有且仅有两个不同交点，求k得取值范围.