高中数学 1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》导学案 新人教a版必修4

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1、高中数学人教版必修4：：1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》导学案【学习目标】1﹑了解利用单位圆中正弦线画出正弦曲线的画法及原理.2﹑理解余弦曲线与正弦曲线的联系，在正弦函数的基础上，能正确利用诱导公式作出余弦函数图像.3﹑能熟练掌握“五点法”作图的步骤，会用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图.【重点难点】▲重点：利用“五点法”画出正弦函数﹑余弦函数的简图.▲难点：利用正弦线画出正弦函数的图像﹑余弦曲线和正弦曲线的联系.【知识链接】1﹑请回顾诱导公式一﹑公式五﹑公式六的内容：2﹑在单位圆中，作出任意角的正弦线﹑余弦线﹑正切线.3﹑平静的水面，投下一颗石子，荡起阵阵水波；艺术体操中

2、的带操，运动员将带子的一头固定在一根棒上，抓住棒上下震动，带子变成波浪形…，光波﹑声波﹑电磁波传播的波动图与我们即将学习的三角函数的图像有相似之处.【学习过程】阅读课本第30页的内容，尝试回答以下问题：知识点1:正弦函数﹑余弦函数的定义及其图像的直观认识问题1﹑请从函数的定义角度说明叫正弦函数（或余弦函数）.问题2﹑制作一个简易单摆，动手做一下.“简谐运动”实验，并分析其图像特点.问题2﹑怎样由，的图像得到的图像？其理论依据是什么？温馨提示：作正弦函数的图像，关键是得到上的图像，只要将上的图像画出，就可以通过平移得到的图像.问题3﹑与有何关系？怎样由的图像通过图像变换得到的图像？问题4

3、﹑正弦函数的图像叫，在正弦函数图像中，你能发现起关键作用的点有哪几个？相信你一定能找出来，这些点有什么特点？问题5﹑余弦函数的图像叫，类似于正弦函数图像的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？填入下表，并作出，的图像.提示：在精确度要求不高时,“五点法”作正余弦函数的图像是极为有效的方法，应引起足够的重视.阅读课本第32页到33页的内容，尝试回答以下问题：知识点3:正﹑余弦函数图像的应用例1﹑画出下列函数在一个周期内的简图.①②问题1﹑作函数图像有哪几步？问题2﹑用过上述步骤作出，的图像，并从函数图像变换的角度分析，与，的图像关系.问题3﹑用“五点法”作出的图像，关键是把看做一个

4、整体，令分别为时分别应取多少？完成下表.问题4﹑作出在一个周期内的简图，并分析其图像怎样由，得图像变换得到.【基础达标】A1﹑作出函数在一个周期上的图像.B2﹑方程的根的个数为（）A﹑7B﹑8﹑C9D﹑10B3﹑函数图像的对称轴是（）A﹑B﹑CD【小结】【当堂检测】A1﹑作函数的简图B2﹑在内，使成立的取值范围是（）A﹑B﹑C﹑D﹑【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是