高中数学 2.3平面向量的坐标运算（1）导学案苏教版必修4

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1、第7课时平面向量的坐标运算（1）【学习目标】（1）理解平面向量的坐标的概念；能说出直角坐标系中平面向量的坐标概念,会写出直角坐标系内给定的向量的坐标,会作出已知坐标表示的向量（2）掌握平面向量的坐标运算；能正确表示向量的加法、减法和实数与向量的积的坐标运算法则，能正确地运用它们进行向量的坐标运算，明确向量的坐标表示(3)．通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力.【学习重点】平面向量的加法、减法和实数与向量

2、的积的坐标运算法则【自主学习】平面内的点与坐标的一一对应向量的表示平面向量的基本定理物理中的正交分解向量加法、减法和实数与向量的积的运算法则问题1：向量都是用有向线段表示，即几何的方法表示。表示给定的向量的有向线段是否惟一？如果将起点固定在原点呢？问题2：平面内的每一个点都可以用一对有序实数来表示，那么向量是否可以用代数的方法，比如用坐标来表示呢？问题3：向量都是用有向线段表示能否用代数形式来表示呢？有没有什么理论依据在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量，作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知

3、，有且只有一对实数x,y，使得，我们把序实数对(x,y)叫做向量（直角）坐标，记作其中x叫做在x轴上的坐标,y叫做在y轴上的坐标，叫做向量的坐标表示。【合作探究】◆提出问题1、以原点O为起点作向量OA=a，点A的位置是否唯一确定？2、点A的坐标与向量OA的坐标有什么关系？3、两个向量相等的充要条件利用坐标如何表示4、(x,y)为坐标的向量有多少个?注：1、点的坐标与以原点O为起点的向量的坐标建立一一对应的关系。2、在直角坐标系中向量可自由移动，只要大小和方向不变，它们的坐标就是相同的3、两个向量相等的充要条件是两个向量

4、的坐标相等4若分别取轴、轴方向相同的两个单位向量，作为基底，则【课堂展示】例1，已知是坐标原点，点在第一象限，且，求向量的坐标2、平面向量的坐标运算已知向量a=（，），b=(,)和实数，那么a+b=a-b=a=例2：已知求的坐标例3、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。变式引申：已知平面上三点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,3),C(3,4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。例4已知,是直线上的一点,且,求的坐标【新知回顾】向量

5、的坐标表示是向量的另一种表示形式（也可以称之为向量的代数表示），其背景是向量基本定理；向量的坐标表示，为我们进行向量的运算打开了方便之门（1）两向量和的坐标等于各向量对应坐标的和；（2）两向量差的坐标等于各向量对应坐标的差；（3）实数与向量积的坐标等于原向量的对应坐标乘以该实数；【教学反思】平面向量的坐标运算（1）作业1、下列说法正确的是_______________（1）向量的坐标即此向量终点的坐标（2）位置不同的向量其坐标可能相同（3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标（4）相等的向量坐标一定相同2、已

6、知A（-1，5）和向量=(2,3)，若AB=3，则点B的坐标为3、已知向量,求4、已知是坐标原点,点A在第二象限,求向量的坐标5、已知四边形的顶点分别为,求向量的坐标,并证明四边形是平行四边形6、已知,向量与相等,求实数的值7、知是坐标原点且,求向量的坐标8、已知：点A（2，3）、B（5，4）、C（7，10），若=+λ(λ∈R)，试求λ为何值时，点P在一、三象限角平分线上？点P在第三象限内？