高中数学 第三章 三角恒等变换 3.3 二倍角的三角函数课后导练 北师大版必修4

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1、3.3二倍角的正弦、余弦和正切课后导练基础达标1.若角α满足条件sin2α<0,cosα-sinα<0,则α在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：∴α在第二象限.答案：B2.sin15°sin30°sin75°的值等于（）A.B.C.D.解析：原式=sin15°·sin30°·cos15°=sin230°=.答案：C3.若tanx=2，则tan2(x-)等于（）A.B.C.D.解析:tan(2x-)=-tan(-2x)=-cot2x=，而tan2x=,∴原式=.答案：C4.已知sin=，cos=，则角α所

2、在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:sinα=2sin·cos=<0,cosα=cos2-sin2=<0.答案：C5.(2006全国高考卷Ⅱ,理2)函数y=sin2xcos2x的最小正周期是（）A.2πB.4πC.D.解析：化简，得y=sin4x,∴T=.故选D.答案：D6.coscos的值为___________.解析：coscos==.答案：7.已知sinα=cos2α,α∈(0,),则sin2α=_________.解析：∵sinα=1-2sin2α,即2sin2α+sinα-1=0,∴s

3、inα=-1或sinα=.又∵α∈(0,),∴sinα=,α=.∴cosα=.∴sin2α=2××=.答案：8.求sin10°·sin30°·sin50°·sin70°的值.解析：原式=·cos80°·cos40°·cos20°=·cos80°·cos40°·=.9.求证：=(tanα+1).证明：左=s=(tanα+1)=右边.10.已知cos(α+)=,≤α<，求cos(2α+)的值.解析：cos(2α+)=cos2αcos-sin2αsin=(cos2α-sin2α).∵≤α<,∴≤α+<.又∵cos(α+)>0,∴<α

4、+<.∴sin(α+)=.∴cos2α=sin(2α+)=2sin(α+)cos(α+)=,sin2α=-cos(+2α)=1-2cos2(α+)=.∴原式=×(-)=.综合运用11.已知sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=,那么cos2β的值为（）A.B.C.D.解析：由已知可得sin［(α-β)-α］=,即sinβ=.则cos2β=1-2sin2β=1-2×.答案：A12.若α∈［π,π］,则的值为（）A.2cosB.-2cosC.2sinD.-2sin解析：∵≤α≤，∴≤≤.∴cos≥sin.如右图所示，

5、在单位圆中当≤≤时，

6、sin

7、≥

8、cos

9、,∴sin+cos≤0,∴=-(sin+cos)+(cos-sin)=-2sin.答案：D13.若sin（+α）=,则cos2α=____________-.解析：sin(+α)=cosα=.cos2α=2cos2α-1=.答案：14.已知α为锐角，且sinαcosα=,则=__________.解析：α为锐角，且由sinαcosα=sin2α=12α=α=,∴原式=4-.答案：4-15.已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,α∈(0,)，求sinα,tanα.解析：由

10、题意知4sin2αcos2α+2sinαcos2α-2cos2α=0，即2cos2α(2sinα-1)(sinα+1)=0.又α∈(0,),∴sinα+1≠0,cos2α≠0.由2sinα-1=0，得sinα=,∴α=.tanα=.拓展探究16.已知f（x）=，求f（x）的定义域，判定它的奇偶性并求其值域.解析：（1）∵cos2x≠0，∴2x≠kπ+，k∈Z.∴其定义域为{x

11、x≠+，k∈Z}，即定义域关于原点对称.（2）f（-x）==f（x），则y=f（x）对于定义域内任意自变量恒成立.故y=f（x）为偶函数.（3）f（x）

12、==3cos2x-1.{x

13、x≠+，k∈Z}.其值域为{y

14、-1≤y≤2且y≠}.