九年级数学下册27.2与圆有关的位置关系1点和圆的位置关系教案1新版华东师大版

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《点与圆的位置关系》教学目标知识与技能探索并掌握点与圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的半径r与点到圆心的距离d之间的关系；了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念数学思考与问题解决经历探索点与圆的三种位置关系的过程，体会数学分类讨论思考问题的方法；经历不在同一条直线上三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．情感与态度通过本节课的学习，渗透数形结合的思想和运动变化的观点的教育．重点难点重点用数量关系判断点与圆的位置关系；经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论；掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．难点判断点与圆的位置关系；经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点．教学设计―、创设问题情境，引入新知同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置决定的．下图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹．思考：在这个图中有哪些图形？(点、圆)这个图形体现了平面上的点与圆的位置关系，今天这节课我们就来研究这个问题．二、合作探究交流，探索新知1．我们不妨取其中一个圆来研究：如图，请说出点与圆有几种位置关系． (学生交流，回答问题)点在圆外，点在圆上，点在圆内．2．我们再观察两个实例，思考这能说明什么问题：实例1：足球运动员踢出的“地滚球”在球场上滚动，在其穿越球场中间圆形区域的过程中，足球与这个圆有怎样的位置关系呢？实例2：代号“白沙”的台风经过了小岛A，在每一时刻，台风所侵袭的区域总是以其中心为圆心的一个圆，小岛A在遭受台风袭击前后，它与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系呢？生甲：足球经历的过程：由开始在圆外，然后滚到圆上，进入圆内，又到圆上，最后滚到圆外．生乙：开始小岛在侵袭区域的外面，然后是在侵袭的区域上，再就是在侵袭的区域内，然后又在侵袭的区域上，最后又在侵袭区域的外面．师：同学们的回答都很正确，那现在我们思考：点与圆有几种不同的位置关系？学生思考，共同交流．生：有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外．教师总结：点与圆的三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外．3．一起探究．先画图表示点与圆的三种位置关系，再探究以下问题：(1)在你画出的三幅图中，分别测量点到圆心的距离山并与圆的半径r的大小进行比较．(2)点与圆的三种位置关系所对应的r与d之间的数量关系通过测量，我们得出结果：点在圆内：r>d；点在圆上：r=d；点在圆外：rd，请分别指出点与圆的位置关系．教师总结：我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径， 若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径；若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径；若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径三．圆的确定及三角形内接圆Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．Ⅱ．新课讲解1．回忆及思考(投影片一)(1)线段垂直平分线的性质及作法．(2)作圆的关键是什么？[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2．做一做(投影片二)(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定．所以以点A以外任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)． (2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？3．过不在同一条直线上的三点作圆．作法图示1．连结AB、BC2．分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3．以O为圆心，OA为半径作圆⊙O就是所要求作的圆投影片(三)他作的圆符合要求吗？与同伴交流． [生]符合要求．因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的满足条件．[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．不在同一直线上的三个点确定一个圆．4．有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．三、典型例题探究例如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心，以3cm为半径画圆，请判断：(1)点C与⊙A的位置关系．(2)点B与⊙A的位置关系．(3)AB的中点D与⊙A的位置关系．分析：先利用勾股定理求得AC=(cm)．再利用d与r的关系判断点与圆的位置关系．四、课堂小结谈谈你这节课有什么收获．1．点在圆内dr．2．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程方法．3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．