2014高考数学总复习 第2章 第3讲 函数的奇偶性与周期性配套练习 理 新人教a版

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1、第二章第3讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·宜春模拟]下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递增的是(　　)A.y＝　　　　　　　　B.y＝lg

2、x

3、C.y＝2x　　　D.y＝－x2答案：B解析：y＝，y＝2x不是偶函数，排除A、C；y＝－x2是偶函数，但在(0,1)上单调递减，y＝lg

4、x

5、是偶函数，根据图象，可判断在区间(0,1)上单调递增，故选B.2.已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为(　　)A.－1　　　B.0C.1　　　D.2答案：B解析：(构造法)构造函数f(x)＝sinx，则

6、有f(x＋2)＝sin[(x＋2)]＝－sinx＝－f(x)，所以f(x)＝sinx是一个满足条件的函数，所以f(6)＝sin3π＝0，故选B.3.[2013·辽源模拟]已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)等于(　　)A.2　　　B.C.　　　D.a2答案：C解析：将f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2中的x用－x代替得f(－x)＋g(－x)＝a－x－ax＋2，由函数的奇偶性可得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，将两式相加和相减可得g(x)＝2，f(x)＝ax－a

7、－x，因为g(2)＝a，所以a＝2，则有f(2)＝22－2－2＝.4.[2013·晋中模拟]若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)<0的解集是(　　)A.(－1,0)　　　B.(－∞，0)∪(1,2)C.(1,2)　　　D.(0,2)答案：D解析：由x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1可知，函数在[0，＋∞)上为增函数，f(x－1)<0可化为f(

8、x－1

9、)

10、x－1

11、<1，解得0

12、2x，则f(2012)－f(2011)的值为(　　)A.－　　　B.C.2　　　D.－2答案：A解析：∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0.又对∀x∈R，f(x)＝f(x＋4)，∴4是函数f(x)的周期．∴f(2012)＝f(0)＝0，f(2011)＝f(－1)．又x∈(－2,0)时，f(x)＝2x，∴f(2011)＝.∴f(2012)－f(2011)＝－，故选A.6.[2013·邯郸模拟]已知函数g(x)是R上的奇函数，且当x<0时，g(x)＝－ln(1－x)，函数f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是(　　)A.(－∞，1)∪(2，＋∞)

13、B.(－∞，－2)∪(1，＋∞)C.(1,2)D.(－2,1)答案：D解析：设x>0，则－x<0.∵x<0时，g(x)＝－ln(1－x)，∴g(－x)＝－ln(1＋x)．又∵g(x)是奇函数，∴g(x)＝ln(1＋x)(x>0)．∴f(x)＝其图象如图所示．由图象知，函数f(x)在R上是增函数．∵f(2－x2)>f(x)，∴2－x2>x，即－2

14、2.8.[2013·龙岩四校联考]奇函数f(x)在区间[2,9]上是增函数，在区间[3,8]上的最大值为9，最小值为2，则f(－8)－2f(－3)＝________.答案：－5解析：因为f(x)在[2,9]上是增函数，所以f(x)在区间[3,8]上为增函数，由题知f(8)＝9，f(3)＝2，又f(x)为奇函数，所以f(－8)－2f(－3)＝－f(8)＋2f(3)＝－9＋4＝－5.9.[2013·金版原创]设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(2)>1，f(2014)＝，则实数a的取值范围是________．答案：(－1，)解析：∵f(2014)＝f(1)

15、＝f(－2)＝－f(2)<－1，∴<－1，解得－10时，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求证f(x)是奇函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．解：(1)证明：令x＝y＝0，知f(0)＝0；再令y＝－x，则f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(x)为奇函数．(2)任取x10，所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0，所以f(x)为减函数