【金榜教程】2014高考数学总复习第2章第3讲函数的奇偶性与周期性配套练习理新人教A版.docx

《【金榜教程】2014高考数学总复习第2章第3讲函数的奇偶性与周期性配套练习理新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章第3讲眼时理更特调U：(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1.[2013•宜春模拟]下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递增的是()A.y=[B.y=lg

2、x

3、xC.y=2，D.y=—x2答案：B解析：y=1,y=2x不是偶函数，排除AC;y=—x2是偶函数，但在(0,1)上单调递减,xy=lg

4、x

5、是偶函数，根据图象，可判断在区间(0,1)上单调递增，故选B.2.已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x+2)=—f(x),则f(6)的值为()A.-1B.0C.1D.2答案：BA，

6、一，，，，，，，一，,兀一，,兀兀解析：(构造法)构造函数f(x)=sin-2x,则有f(x+2)=sin[—(x+2)]=—sin_2x=一一.TT.一一一.,一・-f(x),所以f(x)=sin~2x是一个满足条件的函数，所以f(6)=sin3兀=0,故选B.3.[2013•辽源模拟]已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax—ax+2(a>0,且aw1),若g(2)=a,则f(2)等于()A.2B.174C.15-4D.a261544.[2013•晋中模拟]若£(刈

7、是偶函数，且当xC[0,+8)时，f(x)=x—1,则f(x—答案：C解析：将f(x)+g(x)=ax—a-x+2中的x用一x代替得f(-x)+g(-x)=ax-ax+2,由函数的奇偶性可得一f(x)+g(x)=a-x—ax+2,将两式相加和相减可得g(x)=2,f(x)=ax-ax,因为g(2)=a,所以a=2,则有f(2)=22-22661)<0的解集是()A.(-1,0)B.(—8,0)U(1,2)6B.(1,2)D.(0,2)答案：D解析：由xC[0,+8)时，f(x)=x—1可知，函数在[0,

8、十°°)上为增函数，f(x—1)<0可化为f(

9、x—1

10、)

11、x—1

12、<1,解得0

13、时，f(x)=2x,•.f(2011)=1.1.••f(2012)-f(2011)=-2,故选A.6.[2013•邯郸模拟]已知函数g(x)是R上的奇函数，且当x<0时，g(x)=—ln(1-x),-3_x,x<0,2函数f(x)=d若f(2—x2)>f(x),则实数x的取值范围是()gx,x>0,A.(―巴1)U(2,+oo)B.(―巴—2)U(1,+oo)C.(1,2)D.(-2,1)答案：D解析：设x>0,贝U—x<0..x<0时，g(x)=—ln(1-x),••g(-x)=-ln(1+x).又「

14、g(x)是奇函数，，g(x)=ln(1+x)(x>0).x3,x<0,•・f(x)="[]In1+x,x>0.6其图象如图所示.6由图象知，函数f(x)在R上是增函数..f(2—x2)>f(x),2-x2>x,即一2

15、x

16、।xSinx+1(xCR)的最大值为M最小值为my则m的值为sinx为奇函数，所

17、x

18、十I答案：2-.一“工

19、x

20、-sinx+1sinx,解析：函数f(x)Jx

21、+1=>区干，因为f(x)-1=以(M-1)+(m-1)=0,即出m=2

22、.8.［2013・龙岩四校联考］奇函数f(x)在区间［2,9］上是增函数，在区间［3,8］上的最大值为9,最小值为2,则f(-8)-2f(-3)=.答案：—5解析：因为f(x)在［2,9］上是增函数，所以f(x)在区间［3,8］上为增函数，由题知f(8)=9,f(3)=2,又f(x)为奇函数，所以f(-8)-2f(-3)=-f(8)+2f(3)=-9+4=-5.9.［2013•金版原创］设~刈是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(2)>1,f(2014)2a—3E,则实数a的取值范围是-2答案：(一1

23、,。3解析：..f(2014)=f(1)=f(-2)=-f(2)<—1,<—1,解得—1<2a—3a+1三、解答题10.[2013•扬州模拟]已知函数f(x)对任意x,yCR,者B有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-2.(1)求证f(x)是奇函数；(2)求f(x)在[—3,3]上的最大值和最小值.解：(1)证明：令x=y=0,知f(0)=0;再令y=—x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0,所以f(x