七年级数学下册 4.1.4 认识三角形教案2 （新版）北师大版

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1、课题：4.1.4认识三角形教学目标1．认识三角形的高线，会画任意三角形的高线，了解三角形的三条高所在直线交于一点．2．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，培养学生动手动脑，发现问题及解决问题的能力，以及推理能力和有条理的表达能力．3．通过折纸，画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活．教学重点与难点：重点：三角形高线的概念，会画任意三角形的高．难点：画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用．课前准备：教师准备：多媒体课件，演示用三角形的纸片，三角尺、直尺．学生准备：三角尺，锐角、直角、钝角三角形的纸片各1张．教学过程：一、创设情境，

2、复习引入活动内容：1.什么是三角形的“中线”？2.什么是三角形的角平分线？3.垂线的定义是什么？4.如何“过直线外一点画已知直线的垂线”？如何过点A作吗？CBAF处理方式：1，2，3题由学生口答，4题用三角尺，根据放、靠、推、画的步骤可以画出.巡视，指导后，课件演示画法并说明，这种作法实际上就是“过直线外一点作已知直线的垂线”，如上图，就是过点A作直线BC的垂线，可借助三角尺完成，仅取垂线段AF而已.ACB设计意图：：让学生先回忆上一节课三角形的中线和角平分线以及过一点如何作一条直线的垂线,一是可将所学习的三角形的中线、角的平分线联系起来，掌握它们的本质特征，又为高线的引入做好铺垫；二是渗

3、透运动的观点，使学生感知用运动的观点看问题.动手画图，课件演示，加深对画法的理解和掌握，同时也为后继学习作三角形的高埋下伏笔.二、合作交流，探究新知活动内容：三角形的高线的意义如下图的三角形的房梁，立柱与横梁有什么特殊的位置关系呢？处理方式：抽象出数学图形并出示，立柱与横梁互相垂直.当立柱AF与横梁BC垂直时，我们通常也说立柱AF是这个三角形房梁的高.通过刚才作三角形的高和房梁的高，我们可以知道AF这条线段就是三角形的高.三角形的高可以准确的叙述为：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.（课件出示）三角形的高线是垂线段，是三角形

4、的一个顶点和过它向对边所在的直线作垂线的垂足之间的线段.表示法：AF⊥BC，则AF是△ABC的BC边上的高；AF是△ABC的BC边上的高,则AF⊥BC,∠ADB=90°∴∠BFA=∠AFC=90°设计意图：通过动态运动使学生感知到高线是具有特殊位置的线段，又通过房梁的立柱更直观的感受到三角形高的意义，在丰富的感性材料的基础上，学生比较容易接受三角形高的意义，但理解不准确，对概念的叙述不准确，通过逐步引导，使学生渐渐认识到数学语言的准确性和简洁性，利用引导鼓励学生自说与教师直接告诉相结合，既起到训练学生使用数学语言的能力，又节省不必要的时间浪费.DEO活动内容：锐角三角形的高线利用你的锐角三

5、角形纸片：（1）你能画出这个三角形的高吗？（2）你能用折纸的方法得到它吗？（3）这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流．处理方式：过顶点B、C也可以作高，还可以作三角形的两条高线.（在原图中作高BD和CE）形成右图.AF是△ABC，BC边上的高；BD是△ABC，AC边上的高；CE是△ABC，AB边上的高.锐角三角形的三条高都在三角形的内部，并相交于一点.设计意图：充分让学生动手操作、画图、等活动，掌握锐角三角形高的意义、作法和性质；让学生经历操作实践的过程，发现知识、学习知识、掌握知识；这样既让学生感受到知识的形成过程，印象深刻，同时也提高了学生的实际操作能力.活动内容：直角三角形的

6、高线再利用你的直角三角形纸片：（1）你能画出这个三角形的高吗？（2）你还能用折纸的方法得到它吗？（3）这三条高之间有怎样的位置关系呢？处理方式：小组讨论交流.画一个直角三角形，并尝试画出它的高.（教师巡视，学生讨论直角三角形的高）直角三角形也有三条高，如图Rt△ABC的三条高分别是AC、BC、CD，即AB是BC边上的高，BC是AB边上的高，BD是AC边上的高.直角三角形有一条高在三角形的内部，另外两条高分别是直角三角形的两条直角边；这三条高也相交于一点，这个交点不在三角形的内部，而与这个直角三角形的直角顶点重合.结论：直角三角形有三条高，这三条高也相交于一点.设计意图：直角三角形的高，特别

7、是两直角边上的高，学生掌握是难点，因此让学生充分讨论交流，教师的适时引导，通过对比，联系三角形高的意义，确认直角三角形高的特殊性，进而归化为三条高相交于一点的性质.活动内容：钝角三角形的高线再利用你的钝角三角形纸片：（1）你能画出这个三角形的高吗？（2）你还能用折纸的方法得到它吗？（3）这三条高之间有怎样的位置关系呢？小组讨论交流．处理方式：（小组讨论，钝角三角形高的作法）画一个钝角三角形，并尝试作出它的高.BACODF