定积分的换元积分法

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1、第五节定积分的换元积分法一、定积分的换元积分法例7．5．1求定积分.解根不定积分类似，令即，当时，对应地；当时，对应地则=.注意：变量换了，的积分区间必须对应地换成的积分区间.例7．5．2求定积分.解．例7．5．3求定积分．解．例7．5．4求定积分．解（或）=．例7．5．5求定积分．解．例7．5．6求定积分．解．例7．5．7求定积分，其中解．例7．5．8求定积分．解我们应注意到：如果忽略了在上为负而按计算，将导致错误结果．例7．5．9试证明：.证我们知道，所以令则左边右边.即.二、奇（偶）函数定积分从本章第一节定积分的几何意义我们就注意到：（1）奇函数在关于原点对称的区间上的定积

2、分等于零，即（如图7．1．6）；（2）偶函数在关于原点对称的区间上的定积分等于其轴右边面积的二倍，即（如图7．1．9）．现给出理论上的证明：证（1）是上的奇函数则由积分区间的分割性质，得其中所以；（2）是上的偶函数则由积分区间的分割性质，得其中所以.上述结论最有价值的是第一个，即奇函数在关于原点对称的区间上的定积分等于零.例7．5．10求定积分.解这个积分用分部法可以做出来.但看到被积函数是个奇函数，您还会用分部积分法去做吗？至于结果，就请读者您自己圈上吧.思考题7.51.定积分的换元法与不定积分的有何不同？使用时要特别注意什么问题？（换限）2.例7．5．4中定积分还有个更简单的

3、求法，你想到了吗？练习题7.51.试证明：.2.求下列定积分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.练习题7.5答案1.试证明：.证地球人都知道，所以我们令则左边右边.即.2.求下列定积分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.解（1）=0；（2）=0；（3）=0；（4）=0；（5）=0；（6）=0.