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时间：2019-06-30
《D53定积分的换元积分法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节不定积分定积分的换元积分法换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法定积分的换元积分法第五章一、定积分的换元法定理1.设函数函数满足:1)2)证:所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在,且它们的原函数也存在.是的原函数,因此有则则3)说明:1)当<,即区间换为定理1仍成立.2)必需注意换元必换限,原函数中的变量不必代回.3)换元公式也可反过来使用,即或配元配元不换限三角代换当被积函数含有x的二次根式时，可以考虑三角代换.含有因式时，令含有因式时，令含有因式时，令根式代换令令当被积函数含有x的一次根式时，可以通
2、过根式代换化为有理函数的积分.例如:令当根号内的x为一次时，考虑根式代换.例1.计算解:令则∴原式=且例2.计算解:令则∴原式=且例3.计算解:原式=例4.证:(1)若(2)若偶倍奇零例.计算解:原式==0例5.设f(x)是解:对积分内的连续函数，且满足令于是上式两边对x求导，得再次对x求导，得关于三角函数积分的两个结论：若则有：(1)证明：于是(2)证明：于是得例6(1)证明(2)设计算解:(1)(2)设f(x)是连续的周期函数,周期为T,则有：证明:(1)则即关于周期函数积分的两个结论：记则有证明:周期的周期函数，例7：解
3、：于是计算性质(1)偶倍奇零(2)内容小结换元积分法换元必换限配元不换限(3)关于三角函数，周期函数积分的结论.作业P210习题五15单数习题课思考与练习1.解:令则2.设解法1.解法2.对已知等式两边求导得,上式两边同时在区间[1,e]上积分，得求f原函数也可以3.证明证：是以为周期的函数.是以为周期的周期函数.
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