八年级数学下册 18.2.1 矩形教案2 (新版)新人教版(2)

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1、矩形一、教学目标:  1.理解并掌握矩形的判定方法.  2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1.重点:矩形的判定.2.难点:矩形的判定及性质的综合应用.三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题,例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件,老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目;例2是利用矩形知识进行计算;例3是一道矩形的判定题,三个题目从不同的角度出发,来综合应用矩形定义及判定等知识的.四、课堂引入1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?2.矩

2、形有哪些性质?3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?4.事例引入:小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?看看谁的方法可行?通过讨论得到矩形的判定方法.矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形.矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形.(指出:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内角和可知,这时第四个角一定是直角.)五、例习题分析例1(补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么? 

3、  (1)有一个角是直角的四边形是矩形;(×)   (2)有四个角是直角的四边形是矩形;(√)   (3)四个角都相等的四边形是矩形;(√)     (4)对角线相等的四边形是矩形;(×)     (5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;(×)(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(√)(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;(×)(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(√)   (9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.(√)指出:   (l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩

4、形;   (2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用定义和判定方法证明或举反例,才能下结论.例2(补充)已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.解:∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴AO=AC,BO=BD.∵ AO=BO,∴ AC=BD.∴ ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).在Rt△ABC中,∵ A

5、B=4cm,AC=2AO=8cm,∴BC=(cm).例3(补充)  已知:如图(1),ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.分析:要证四边形EFGH是矩形,由于此题目可分解出基本图形,如图(2),因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴ ∠DAB+∠ABC=180°.又AE平分∠DAB,BG平分∠ABC,∴ ∠EAB+∠ABG=×180°=90°.∴ ∠AFB=90°.同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°.∴四边形E

6、FGH是平行四边形(有三个角是直角的四边形是矩形).六、随堂练习1.(选择)下列说法正确的是().(A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一定是矩形(C)对角线互相平分的四边形是矩形(D)对角互补的平行四边形是矩形2.已知:如图 ,在△ABC中,∠C=90°, CD为中线,延长CD到点E,使得DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.七、课后练习1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;⑵摆放成如图②的四边形,则这时窗

7、框的形状是形,根据的数学道理是:;⑶将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:;2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,求∠A、∠B的度数.

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