八年级数学下册18.2.1矩形2学案新版新人教版

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1、18.2.1矩形（第2课时）【学习目标】1．会证明矩形的两个判定定理．2．会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，并能进行有关的论证或计算．【重点难点】重点：矩形的判定方法．难点：合理应用矩形的判定定理解决问题．【学习过程】一、自主学习：复习回顾：1、矩形的定义：．2、矩形的性质：（1）角：；（2）对角线：.【走进生活】一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片,为了保证相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么她们是用什么方法判断她们拿的就是矩形相框呢?【猜

2、想】矩形的判定方法：1、有个角是直角的四边形是矩形。2、对角线的平行四边形是矩形.二、合作探究：【验证】有三个角是直角的四边形是矩形已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝900。求证：四边形ABCD是矩形。【验证】对角线相等的平行四边形是矩形已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，求证：平行四边形ABCD是矩形。三、例题探究：例1.在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且OA=OD,∠OAD=500，求∠OAB的度数？四、尝试应用1．下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）   （2）有四个角是直角的

3、四边形是矩形；（）  （3）四个角都相等的四边形是矩形；（）     （4）对角线相等的四边形是矩形；（）     （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）2．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，求证：四边形EFGH是矩形．五、补偿提高3．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°.(1)求证：△OAB是等边三角形；(2)若BC＝4，求矩形ABCD的周长和面积．

4、【学后反思】参考答案：复习回顾1、有一个角是直角的平行四边形是矩形2.（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的两条对角线相等且互相平分【猜想】矩形的判定方法：1、有三个角是直角的四边形是矩形。2、对角线相等的平行四边形是矩形.合作探究判定一、证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠B=∠C=90°，∴∠D=90°∴AB∥CD，AD∥BC又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形。（有一个角是直角的平行四边形是矩形）判定二、证明：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC。又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB又∵A

5、B∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°。∴四边形ABCD是矩形。(有一个角是直角的平行四边形是矩形)例题探究例1、解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=ACOB=OD=BD又OA=OD∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形.∴∠DAB=90°又∠OAD=50°∴∠OAB=40°尝试应用1、（1）（×）   （2）（√）  （3）（√）     （4）（×）     （5）（×）（6）（√）（7）（×）2．证明∵E是OA的中点，G是OC的中点，∴OE=AO，OG=CO．∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，∴OE=OG．同理可证OF=

6、OH．∴四边形EFGH是平行四边形．∵OE=AO，OG=OC，∴EG=OE+OG=AC，同理FH=BD．又∵AC=BD，∴EG=FH，∴四边形EFGH是矩形．补偿提高3、解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝BO.又∵∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形．(2)∵△OAB是等边三角形，∴AO＝BO＝AB，∴AC＝2AB.又∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.由勾股定理，得BC＝＝＝AB，即AB＝4，∴AB＝，∴矩形ABCD的周长为2＝8＋，矩形ABCD的面积为4×＝.