八年级数学下册 8.4 中位线定理学案1 鲁教版五四制

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1、中位线定理三角形的中位线【学习目标】1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力；2．能够用综合法证明三角线中位线定理；3．体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。【学习重点】准确应用三角线中位线定理进行简单的计算或证明【学习过程】一、预习导学：1、认真阅读教材91—93页内容，理解并熟记三角形性质定理，能给以规范的推导：三角形中位线定义：_________________________________________________三角形中位线定理：____________________________

2、_____________________已知：求证：证明：思考：三角形的中线和中位线是同一个概念吗？作中线AF交DE于点O，AF与DE又怎样的特殊关系？二、预习自测：1、如上图，△ADE的面：和四边形DBCE的面积=________2、如右图，D、F是AB的三等分点，E、G是AC的三等分点，求的值3、已知如图2点O是内一点，D、E、F、G分别是AO、BO、CO、CB、CA的中点，求证：四边形DEFG是平行四边形二、探索交流1、已知四边形D、E、F、G分别是AO、BO、CO、CB、CA的中点，求证：四边形DEFG是平行四边形结论：__

3、___________________________________________________________2、以次连接矩形、菱形各边中点，观察能得到什么图形？你能证明你的结论吗？结论（1）____________________________________________________________结论（2）：___________________________________________________________以次连接正方形各边的中点呢？结论（3）：_________________________

4、__________________________________你能得到一般性结论吗？三、典型例题1、已知如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD。AC，BD的中点。求证：四边形FGEH是平行四边形。四、达标测评：1、如图，AD是ΔABC的高，M，N和E分别为AB，AC，BC的中点．求证：（1）四边形MNDE为等腰梯形；（2）∠MEN＝∠MDN．2、如图，正方形ABCD对角线交于点O，E是BO中点，连结AE并延长交BC于F．求证：BF=CF．五、应用拓展：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC

5、的中点，延长BA和CD分别交FE的延长线于G，H点．求证：∠BGF＝∠CHF．【课后反思】