八年级数学下册 8.4 梯形的中位线学案 鲁教版五四制

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1、梯形的中位线【学习目标】1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力；2．能够用综合法证明梯形中位线定理；3．体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。【学习重点】准确应用梯形中位线定理进行简单的计算或证明【学习过程】一、预习导学：1、认真阅读教材93—96页内容，理解并熟记梯形中位线性质定理，能给以规范的推导：梯形中位线定义：_________________________________________________梯形中位线定理：________________________________________

2、_________已知：求证：证明：思考：怎样理解梯形中位线定理与三角形中位线定理之间的关系？怎样理解梯形的面积计算公式与三角形面积计算公式的关系？3、在上图中，你能求出梯形AEFD与梯形EBCF的面积的比值吗？联系实际：木工师傅做一个如图的梯子，梯子各横木间互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2B3=B3B4=B4B5.已知横木A1B1=48cm,A2B2=44cm,求横木A4B4、A5B5的长。二、自测例题：已知如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，ÐB=45°，AD=CD=a.求梯形ABCD的中位线

3、EF的长。三、探索交流1、已知，直角梯形ABCD中，AD//BC，ÐABC=90°，AD=4，BC=10，E为AB中点，ED平分ÐADC，EC平分ÐBCD，求CD的长如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，EF与BD、AC交于点M、N，AD=10，BC=18，求线段MN的长。四、达标检测1、如图，在梯形ABCD中，AB//DC，EF是中位线，BD交EF于点G，EG＝1，GF＝2，则梯形上底AB和下底DC的长分别是_____________2、如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，且BD平分∠ABC，梯形的中位线长

4、为3cm，AB＝2cm，那么BC的长为________cm．3、顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是__________________4、梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且AC=12，BD=9，求梯形面积及中位线长5、已知如图，从平行四边形ABCD的各顶点分别向平行四边形外的直线MN引垂线AA1，BB1，CC1，DD1.求证：AA1+CC1=BB1+DD1五、拓展提升：如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE。(不需要证明)(1)如图②，若点E

5、、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF。则上面的结论①、②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)(2)如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。(3)如图④，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程。【课后反思】